中国科学A辑
中國科學A輯
중국과학A집
SCIENCE IN CHINA (SERIES A)
2007年
3期
312-322
,共11页
整体维数%投射分解%包络
整體維數%投射分解%包絡
정체유수%투사분해%포락
众所周知,环R的右整体维数通常借助于Hom的右导出函子及右R-模的左投射分解来计算.对于左凝聚右完全环R,本文从另一个角度(即利用Hom的左导出函子及右R-模的右投射分解)刻画了环R的右整体维数.证明了环R的右整体维数rD(R)≤n(n≥2)当且仅当右R-模范畴的右投射分解整体维数不超过n-2,当且仅当任意右R-模的第n-2个投射上合冲具有带惟一映射性质的投射包络,当且仅当对任意两个右R-模N和M都有Extn-1(N,M)=0.同时也证明了rD(R)≤n(n≥1)当且仅当任意右R-模的第n-1个投射上合冲具有满的投射包络,当且仅当任意右R-模的第n个投射上合冲为投射模.作为以上结果的推论,刻画了右遗传环和右整体维数不超过2的环.
衆所週知,環R的右整體維數通常藉助于Hom的右導齣函子及右R-模的左投射分解來計算.對于左凝聚右完全環R,本文從另一箇角度(即利用Hom的左導齣函子及右R-模的右投射分解)刻畫瞭環R的右整體維數.證明瞭環R的右整體維數rD(R)≤n(n≥2)噹且僅噹右R-模範疇的右投射分解整體維數不超過n-2,噹且僅噹任意右R-模的第n-2箇投射上閤遲具有帶惟一映射性質的投射包絡,噹且僅噹對任意兩箇右R-模N和M都有Extn-1(N,M)=0.同時也證明瞭rD(R)≤n(n≥1)噹且僅噹任意右R-模的第n-1箇投射上閤遲具有滿的投射包絡,噹且僅噹任意右R-模的第n箇投射上閤遲為投射模.作為以上結果的推論,刻畫瞭右遺傳環和右整體維數不超過2的環.
음소주지,배R적우정체유수통상차조우Hom적우도출함자급우R-모적좌투사분해래계산.대우좌응취우완전배R,본문종령일개각도(즉이용Hom적좌도출함자급우R-모적우투사분해)각화료배R적우정체유수.증명료배R적우정체유수rD(R)≤n(n≥2)당차부당우R-모범주적우투사분해정체유수불초과n-2,당차부당임의우R-모적제n-2개투사상합충구유대유일영사성질적투사포락,당차부당대임의량개우R-모N화M도유Extn-1(N,M)=0.동시야증명료rD(R)≤n(n≥1)당차부당임의우R-모적제n-1개투사상합충구유만적투사포락,당차부당임의우R-모적제n개투사상합충위투사모.작위이상결과적추론,각화료우유전배화우정체유수불초과2적배.
