天文学报
天文學報
천문학보
ACTA ASTRONOMICA SINICA
2005年
3期
294-306
,共13页
天体力学:孤立积分%天体力学:Runge-Lenz向量%天体力学:辛方法
天體力學:孤立積分%天體力學:Runge-Lenz嚮量%天體力學:辛方法
천체역학:고립적분%천체역학:Runge-Lenz향량%천체역학:신방법
对孤立积分和能够保持Runge-Lenz向量的梯形公式进行详尽讨论.孤立积分就是限制粒子运动区域的不变量.具有n个自由度的自治可积哈密顿系统且只有n个互相对合的独立孤立积分,并且其他孤立积分的存在对粒子的运动是有意义的.Kepler二体系统存在能量积分、角动量积分和Runge-Lenz向量.对于平面运动情况,这三类积分中只有3个独立孤立积分;而对于三维空间情形,该三类积分仅有5个是独立的.就前者而言,Kepler二体平面运动积分构成该系统中的对称群SO(3),经过Levi-Civita变换,它可以转化为二维各向同性谐振子系统中的对称群,而该对称群能够被梯形公式准确保持.另一方面,对于后者梯形公式对这三类积分的严格保持还可以在5个Kepler轨道根数a、e、i、Ω和ω上得到体现.
對孤立積分和能夠保持Runge-Lenz嚮量的梯形公式進行詳儘討論.孤立積分就是限製粒子運動區域的不變量.具有n箇自由度的自治可積哈密頓繫統且隻有n箇互相對閤的獨立孤立積分,併且其他孤立積分的存在對粒子的運動是有意義的.Kepler二體繫統存在能量積分、角動量積分和Runge-Lenz嚮量.對于平麵運動情況,這三類積分中隻有3箇獨立孤立積分;而對于三維空間情形,該三類積分僅有5箇是獨立的.就前者而言,Kepler二體平麵運動積分構成該繫統中的對稱群SO(3),經過Levi-Civita變換,它可以轉化為二維各嚮同性諧振子繫統中的對稱群,而該對稱群能夠被梯形公式準確保持.另一方麵,對于後者梯形公式對這三類積分的嚴格保持還可以在5箇Kepler軌道根數a、e、i、Ω和ω上得到體現.
대고립적분화능구보지Runge-Lenz향량적제형공식진행상진토론.고립적분취시한제입자운동구역적불변량.구유n개자유도적자치가적합밀돈계통차지유n개호상대합적독립고립적분,병차기타고립적분적존재대입자적운동시유의의적.Kepler이체계통존재능량적분、각동량적분화Runge-Lenz향량.대우평면운동정황,저삼류적분중지유3개독립고립적분;이대우삼유공간정형,해삼류적분부유5개시독립적.취전자이언,Kepler이체평면운동적분구성해계통중적대칭군SO(3),경과Levi-Civita변환,타가이전화위이유각향동성해진자계통중적대칭군,이해대칭군능구피제형공식준학보지.령일방면,대우후자제형공식대저삼류적분적엄격보지환가이재5개Kepler궤도근수a、e、i、Ω화ω상득도체현.
