北京建筑工程学院学报
北京建築工程學院學報
북경건축공정학원학보
JOURNAL OF BEIJING INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE
2006年
4期
68-73
,共6页
非线性方程组%数值解%Newton型迭代法%MRV迭代法
非線性方程組%數值解%Newton型迭代法%MRV迭代法
비선성방정조%수치해%Newton형질대법%MRV질대법
MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法. 它通过修改右端向量, 使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵. 在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量. MRV迭代法的收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间. 借助于LU分解, 可使其计算成本降低, 低于定点Newton法. 这是一种非常实用的算法. 然而,其收敛速度仍需提高. 为此, 文献[9]利用多个参数, 得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法, 并对其收敛性进行了严格的证明. 通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法, 既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点, 又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度. 并通过数值实验, 对这些算法的优点进行了验证.
MRV迭代法是求非線性方程組的數值解的一種Newton型迭代法. 它通過脩改右耑嚮量, 使得迭代過程中各步的線性方程組具有相同的繫數矩陣. 在每步迭代過程中,利用一箇參數的選擇,來優化步長脩正量. MRV迭代法的收斂速度較快, 界于定點Newton法和Newton迭代法之間. 藉助于LU分解, 可使其計算成本降低, 低于定點Newton法. 這是一種非常實用的算法. 然而,其收斂速度仍需提高. 為此, 文獻[9]利用多箇參數, 得到一種新的迭代法--多參數MRV迭代法, 併對其收斂性進行瞭嚴格的證明. 通過對該算法進行進一步的研究,特彆是對那些僅含少量非線性方程的非線性方程組,設計齣一些比較好的算法, 既剋服瞭Newton法每箇迭代步都要計算Jacobi矩陣的缺點, 又保持瞭和Newton型迭代法相同的收斂速度. 併通過數值實驗, 對這些算法的優點進行瞭驗證.
MRV질대법시구비선성방정조적수치해적일충Newton형질대법. 타통과수개우단향량, 사득질대과정중각보적선성방정조구유상동적계수구진. 재매보질대과정중,이용일개삼수적선택,래우화보장수정량. MRV질대법적수렴속도교쾌, 계우정점Newton법화Newton질대법지간. 차조우LU분해, 가사기계산성본강저, 저우정점Newton법. 저시일충비상실용적산법. 연이,기수렴속도잉수제고. 위차, 문헌[9]이용다개삼수, 득도일충신적질대법--다삼수MRV질대법, 병대기수렴성진행료엄격적증명. 통과대해산법진행진일보적연구,특별시대나사부함소량비선성방정적비선성방정조,설계출일사비교호적산법, 기극복료Newton법매개질대보도요계산Jacobi구진적결점, 우보지료화Newton형질대법상동적수렴속도. 병통과수치실험, 대저사산법적우점진행료험증.
