陕西师范大学学报：自然科学版
陝西師範大學學報：自然科學版
협서사범대학학보：자연과학판
Journal of Shaanxi Normal University： Nat Sci Ed
2011年
6期
10-13
,共4页
幂等算子%分块算子矩阵%Moore-Penrose逆
冪等算子%分塊算子矩陣%Moore-Penrose逆
멱등산자%분괴산자구진%Moore-Penrose역
idempotent%block-operator matrix%Moore-Penrose inverse
利用算子分块方法讨论了使用广义逆表示幂等算子的问题.证明了Hilbert空间上幂等算子A（BA）＋B成为正交投影的充要条件是PB＊B=B＊BP（这里A＋表示A的Moore-Penrose逆）,其中PB＊B｜R（P）是R（P）上的可逆算子,PA｜R（A＊B＊）是R（A＊B＊）上的可逆算子.得出幂等算子P能表示成形如A（BA）1B的形式当且仅当PAA＊=AA＊P＊,正交投影P能表示成形如A（BA）＋B的形式当且仅当PAA＊=AA＊P.
利用算子分塊方法討論瞭使用廣義逆錶示冪等算子的問題.證明瞭Hilbert空間上冪等算子A（BA）＋B成為正交投影的充要條件是PB＊B=B＊BP（這裏A＋錶示A的Moore-Penrose逆）,其中PB＊B｜R（P）是R（P）上的可逆算子,PA｜R（A＊B＊）是R（A＊B＊）上的可逆算子.得齣冪等算子P能錶示成形如A（BA）1B的形式噹且僅噹PAA＊=AA＊P＊,正交投影P能錶示成形如A（BA）＋B的形式噹且僅噹PAA＊=AA＊P.
이용산자분괴방법토론료사용엄의역표시멱등산자적문제.증명료Hilbert공간상멱등산자A（BA）＋B성위정교투영적충요조건시PB＊B=B＊BP（저리A＋표시A적Moore-Penrose역）,기중PB＊B｜R（P）시R（P）상적가역산자,PA｜R（A＊B＊）시R（A＊B＊）상적가역산자.득출멱등산자P능표시성형여A（BA）1B적형식당차부당PAA＊=AA＊P＊,정교투영P능표시성형여A（BA）＋B적형식당차부당PAA＊=AA＊P.
By using operator block techniques,the representations of idempotent operators are discussed.It is proved that the necessary and sufficient condition for the operator A（BA）＋ B on a Hilbert space to be an orthogonal projection is that PB＊B=B＊BP,where PB＊B｜R（P） is an invertible operator on R（P）,and PA｜R（A＊B＊） is an invertible operator on R（A＊B＊）（A＋ denote the Moore-Penrose inverse of A）.It is also proved that an idempotent operator P can be represented as the form A（BA）＋ B if and only if PAA＊=AA＊P＊,and an orthogonal projection P can be represented as the form A（BA）＋ B if and only if PAA＊=AA＊P.
