北京建筑工程学院学报
北京建築工程學院學報
북경건축공정학원학보
JOURNAL OF BEIJING INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE
2006年
2期
52-55
,共4页
极大子群%主因子%超可解群
極大子群%主因子%超可解群
겁대자군%주인자%초가해군
利用Frattini-like子群Ф1(G)的性质得到有限群为超可解的若干充要条件,并推广了著名的Kramer定理.主要证明了如下的结果:令FG=|M| M为G的包含某Sylow子群正规化子的极大子群},(A) M∈FG下列命题是等价的:①G是超可解群;②M补于G的某个素数阶主因子;③有H△ G使M∩H为H的正规的极大子群;④M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂.(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于Fit(G)和Ф1(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.⑤Ф1(G)=H0＜H1＜…＜Hr=Fit(G)为G的一个主列片断,其中每个主因子Hi+1/Hi是素数阶的;⑥若Fit(G)(∩)M,则M补于G的某个素数阶主因子;⑦若Fit(G)(∩)M,则M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂;⑧若Fit(G)(∩)M,则M∩Fit(G)为Fit(G)的极大子群.
利用Frattini-like子群Ф1(G)的性質得到有限群為超可解的若榦充要條件,併推廣瞭著名的Kramer定理.主要證明瞭如下的結果:令FG=|M| M為G的包含某Sylow子群正規化子的極大子群},(A) M∈FG下列命題是等價的:①G是超可解群;②M補于G的某箇素數階主因子;③有H△ G使M∩H為H的正規的極大子群;④M/MG為冪指數整除p-1的Abel群且|G:M|為素數p的冪.(在下麵的(5)～(8)中假設G之所有含于Fit(G)和Ф1(G)之間的主因子在G中的中心化子之交是可解群.⑤Ф1(G)=H0＜H1＜…＜Hr=Fit(G)為G的一箇主列片斷,其中每箇主因子Hi+1/Hi是素數階的;⑥若Fit(G)(∩)M,則M補于G的某箇素數階主因子;⑦若Fit(G)(∩)M,則M/MG為冪指數整除p-1的Abel群且|G:M|為素數p的冪;⑧若Fit(G)(∩)M,則M∩Fit(G)為Fit(G)的極大子群.
이용Frattini-like자군Ф1(G)적성질득도유한군위초가해적약간충요조건,병추엄료저명적Kramer정리.주요증명료여하적결과:령FG=|M| M위G적포함모Sylow자군정규화자적겁대자군},(A) M∈FG하렬명제시등개적:①G시초가해군;②M보우G적모개소수계주인자;③유H△ G사M∩H위H적정규적겁대자군;④M/MG위멱지수정제p-1적Abel군차|G:M|위소수p적멱.(재하면적(5)～(8)중가설G지소유함우Fit(G)화Ф1(G)지간적주인자재G중적중심화자지교시가해군.⑤Ф1(G)=H0＜H1＜…＜Hr=Fit(G)위G적일개주렬편단,기중매개주인자Hi+1/Hi시소수계적;⑥약Fit(G)(∩)M,칙M보우G적모개소수계주인자;⑦약Fit(G)(∩)M,칙M/MG위멱지수정제p-1적Abel군차|G:M|위소수p적멱;⑧약Fit(G)(∩)M,칙M∩Fit(G)위Fit(G)적겁대자군.
