地球物理学进展
地毬物理學進展
지구물이학진전
PROGRESS IN GEOPHYSICS
2011年
3期
908-915
,共8页
曾小牛%李夕海%韩绍卿%刘代志
曾小牛%李夕海%韓紹卿%劉代誌
증소우%리석해%한소경%류대지
位场%向下延拓%迭代方法%算子理论%正则化
位場%嚮下延拓%迭代方法%算子理論%正則化
위장%향하연탁%질대방법%산자이론%정칙화
位场向下延拓在重磁资料解释和用于位场导航的基准数据库构建中发挥着重要作用.本文针对第一类Fredholm积分方程的三种空间域迭代解法:迭代Tikhonov正则化法、Landweber正则化迭代法和积分选代法,基于算子理论和不适定问题的正则化处理方法,首先利用傅里叶变换将空间域迭代法变换到波数域,然后由数学归纳法推导得到这三种迭代法对应的波数域位场向下延拓算子；由Landweber迭代法和积分迭代法在迭代形式上的相似性,探讨了它们在位场向下延拓中的异同及各自优势.模型对比分析表明:(1)两种迭代正则化方法在正则化参数选择合适的条件下,其向下延拓的效果要明显优于积分迭代法,且当收敛到相同误差水平时,迭代Tikhonov正则化法在迭代次数上要远远小于Landweber选代法,但迭代Tikhonov正则化方法存在对正则化参数敏感的问题；(2)从实际应用上讲,由于积分迭代法不存在正则化参数的选择问题,所以该迭代法具有较强的实用性,但需考虑其波数域向下延拓算子时噪声的放大效应.
位場嚮下延拓在重磁資料解釋和用于位場導航的基準數據庫構建中髮揮著重要作用.本文針對第一類Fredholm積分方程的三種空間域迭代解法:迭代Tikhonov正則化法、Landweber正則化迭代法和積分選代法,基于算子理論和不適定問題的正則化處理方法,首先利用傅裏葉變換將空間域迭代法變換到波數域,然後由數學歸納法推導得到這三種迭代法對應的波數域位場嚮下延拓算子；由Landweber迭代法和積分迭代法在迭代形式上的相似性,探討瞭它們在位場嚮下延拓中的異同及各自優勢.模型對比分析錶明:(1)兩種迭代正則化方法在正則化參數選擇閤適的條件下,其嚮下延拓的效果要明顯優于積分迭代法,且噹收斂到相同誤差水平時,迭代Tikhonov正則化法在迭代次數上要遠遠小于Landweber選代法,但迭代Tikhonov正則化方法存在對正則化參數敏感的問題；(2)從實際應用上講,由于積分迭代法不存在正則化參數的選擇問題,所以該迭代法具有較彊的實用性,但需攷慮其波數域嚮下延拓算子時譟聲的放大效應.
위장향하연탁재중자자료해석화용우위장도항적기준수거고구건중발휘착중요작용.본문침대제일류Fredholm적분방정적삼충공간역질대해법:질대Tikhonov정칙화법、Landweber정칙화질대법화적분선대법,기우산자이론화불괄정문제적정칙화처리방법,수선이용부리협변환장공간역질대법변환도파수역,연후유수학귀납법추도득도저삼충질대법대응적파수역위장향하연탁산자；유Landweber질대법화적분질대법재질대형식상적상사성,탐토료타문재위장향하연탁중적이동급각자우세.모형대비분석표명:(1)량충질대정칙화방법재정칙화삼수선택합괄적조건하,기향하연탁적효과요명현우우적분질대법,차당수렴도상동오차수평시,질대Tikhonov정칙화법재질대차수상요원원소우Landweber선대법,단질대Tikhonov정칙화방법존재대정칙화삼수민감적문제；(2)종실제응용상강,유우적분질대법불존재정칙화삼수적선택문제,소이해질대법구유교강적실용성,단수고필기파수역향하연탁산자시조성적방대효응.
