中国科学A辑
中國科學A輯
중국과학A집
SCIENCE IN CHINA (SERIES A)
2005年
2期
172-180
,共9页
四元数射影空间%全实曲面%极小曲面
四元數射影空間%全實麯麵%極小麯麵
사원수사영공간%전실곡면%겁소곡면
设HPn是具有常四元数截面曲率4的四元数射影空间,则局部上存在HPn的3个复结构{I,J,K},满足IJ=-JI=K,JK=-KJ=I,KI=-IK=J.曲面M(∈)HPn称为全实的,如果对每一点p∈M,切平面TpM垂直于I(TpM),J(TpM)及K(TpM).已知任意曲面M(∈)RPn C HPn是全实的,这里RPn (∈) HPn是实射影空间在HPn中由包含映射R (∈)H诱导的标准嵌入映射,还知道在HPn中存在不属于这种情形的全实曲面.证明了HPn中任意全实极小2维球面等距于RP2m (∈) CPn (∈)HPn中一个满的极小2维球面,这里2m≤n.作为推论,证明了RP2m(m≥1)中的Veronese曲面是四元数射影空间中仅有的具常曲率的全实极小2维球面.
設HPn是具有常四元數截麵麯率4的四元數射影空間,則跼部上存在HPn的3箇複結構{I,J,K},滿足IJ=-JI=K,JK=-KJ=I,KI=-IK=J.麯麵M(∈)HPn稱為全實的,如果對每一點p∈M,切平麵TpM垂直于I(TpM),J(TpM)及K(TpM).已知任意麯麵M(∈)RPn C HPn是全實的,這裏RPn (∈) HPn是實射影空間在HPn中由包含映射R (∈)H誘導的標準嵌入映射,還知道在HPn中存在不屬于這種情形的全實麯麵.證明瞭HPn中任意全實極小2維毬麵等距于RP2m (∈) CPn (∈)HPn中一箇滿的極小2維毬麵,這裏2m≤n.作為推論,證明瞭RP2m(m≥1)中的Veronese麯麵是四元數射影空間中僅有的具常麯率的全實極小2維毬麵.
설HPn시구유상사원수절면곡솔4적사원수사영공간,칙국부상존재HPn적3개복결구{I,J,K},만족IJ=-JI=K,JK=-KJ=I,KI=-IK=J.곡면M(∈)HPn칭위전실적,여과대매일점p∈M,절평면TpM수직우I(TpM),J(TpM)급K(TpM).이지임의곡면M(∈)RPn C HPn시전실적,저리RPn (∈) HPn시실사영공간재HPn중유포함영사R (∈)H유도적표준감입영사,환지도재HPn중존재불속우저충정형적전실곡면.증명료HPn중임의전실겁소2유구면등거우RP2m (∈) CPn (∈)HPn중일개만적겁소2유구면,저리2m≤n.작위추론,증명료RP2m(m≥1)중적Veronese곡면시사원수사영공간중부유적구상곡솔적전실겁소2유구면.
