力学学报
力學學報
역학학보
ACTA MECHANICA SINICA
2007年
1期
100-105
,共6页
辛算法%辛矩阵%谱半径%直接积分方法%Jacobi矩阵
辛算法%辛矩陣%譜半徑%直接積分方法%Jacobi矩陣
신산법%신구진%보반경%직접적분방법%Jacobi구진
给出了动力学方程M(x)+C(x)+Kx=R的二阶Euler中点隐式差分求解格式,分保守系统、无阻尼受迫振动系统和阻尼系统3种情况,讨论了算法中Jacobi矩阵A的性质,譬如A是否为辛矩阵以及谱半径等.对于无阻尼系统,证明了无论是否存在外载荷,Jacobi矩阵都是辛矩阵.证明了辛矩阵的所有本征值的模为1,其谱半径永远为1,以及δ=0.5和α=0.25的Newmark算法就是Euler中点隐式差分格式,对保守系统它们都是辛算法.严格证明了Euler中点辛格式是严格保持系统能量的.通过算例详细讨论了保辛算法用于求解非保守系统动态特性的优越性,如广义保结构特性等;分析了保辛算法的相位误差以及由其引起的系统的附加能量特性;分析了保辛算法和δ≠0.5的Newmark算法的精度随着激励频率与系统固有频率比的变化情况等.
給齣瞭動力學方程M(x)+C(x)+Kx=R的二階Euler中點隱式差分求解格式,分保守繫統、無阻尼受迫振動繫統和阻尼繫統3種情況,討論瞭算法中Jacobi矩陣A的性質,譬如A是否為辛矩陣以及譜半徑等.對于無阻尼繫統,證明瞭無論是否存在外載荷,Jacobi矩陣都是辛矩陣.證明瞭辛矩陣的所有本徵值的模為1,其譜半徑永遠為1,以及δ=0.5和α=0.25的Newmark算法就是Euler中點隱式差分格式,對保守繫統它們都是辛算法.嚴格證明瞭Euler中點辛格式是嚴格保持繫統能量的.通過算例詳細討論瞭保辛算法用于求解非保守繫統動態特性的優越性,如廣義保結構特性等;分析瞭保辛算法的相位誤差以及由其引起的繫統的附加能量特性;分析瞭保辛算法和δ≠0.5的Newmark算法的精度隨著激勵頻率與繫統固有頻率比的變化情況等.
급출료동역학방정M(x)+C(x)+Kx=R적이계Euler중점은식차분구해격식,분보수계통、무조니수박진동계통화조니계통3충정황,토론료산법중Jacobi구진A적성질,비여A시부위신구진이급보반경등.대우무조니계통,증명료무론시부존재외재하,Jacobi구진도시신구진.증명료신구진적소유본정치적모위1,기보반경영원위1,이급δ=0.5화α=0.25적Newmark산법취시Euler중점은식차분격식,대보수계통타문도시신산법.엄격증명료Euler중점신격식시엄격보지계통능량적.통과산례상세토론료보신산법용우구해비보수계통동태특성적우월성,여엄의보결구특성등;분석료보신산법적상위오차이급유기인기적계통적부가능량특성;분석료보신산법화δ≠0.5적Newmark산법적정도수착격려빈솔여계통고유빈솔비적변화정황등.
