西南师范大学学报(自然科学版)
西南師範大學學報(自然科學版)
서남사범대학학보(자연과학판)
JOURNAL OF SOUTHWEST CHINA NORMAL UNIVERSITY
2007年
1期
22-27
,共6页
幂平均%A-G-H不等式%最优值%降维法
冪平均%A-G-H不等式%最優值%降維法
멱평균%A-G-H불등식%최우치%강유법
采用"降维法"证明了使不等式(1-λ)Hrn(a)+λArn(a)≥Grn(a)成立的实数λ的最小值是λ*=sup0＜t≠1{(Grn=(a*)-Hrn(a*))/(Arn(a*)-Hrn(a*))|a*=(t,l,…,1)∈Rn++,t≠1}其中r＞0为实数,An(a),Gn(a),Hn(a)分别为n(n≥2)个正实数a1,…,an的算术平均、几何平均及调和平均.
採用"降維法"證明瞭使不等式(1-λ)Hrn(a)+λArn(a)≥Grn(a)成立的實數λ的最小值是λ*=sup0＜t≠1{(Grn=(a*)-Hrn(a*))/(Arn(a*)-Hrn(a*))|a*=(t,l,…,1)∈Rn++,t≠1}其中r＞0為實數,An(a),Gn(a),Hn(a)分彆為n(n≥2)箇正實數a1,…,an的算術平均、幾何平均及調和平均.
채용"강유법"증명료사불등식(1-λ)Hrn(a)+λArn(a)≥Grn(a)성립적실수λ적최소치시λ*=sup0＜t≠1{(Grn=(a*)-Hrn(a*))/(Arn(a*)-Hrn(a*))|a*=(t,l,…,1)∈Rn++,t≠1}기중r＞0위실수,An(a),Gn(a),Hn(a)분별위n(n≥2)개정실수a1,…,an적산술평균、궤하평균급조화평균.
