中国科学院研究生院学报
中國科學院研究生院學報
중국과학원연구생원학보
JOURNAL OF THE GRADUATE SCHOOL OF THE CHINESE ACADEMY OF SCIENCES
2004年
2期
153-163
,共11页
Schur定理%Fáry不等式%积分几何%活动标架法%高斯曲率
Schur定理%Fáry不等式%積分幾何%活動標架法%高斯麯率
Schur정리%Fáry불등식%적분궤하%활동표가법%고사곡솔
研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些(几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面(正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数4/π进一步改进为1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.
研究瞭微分幾何中的幾箇不等式,提齣瞭幾箇相關的不等式.(1)對平麵上的Schur定理,給齣瞭一種解析的證法,它比已知的一些(幾何的)證法顯得簡潔、明快,進而還用積分幾何方法作瞭些討論.(2)對歐氏空間中閉麯線的Fáry不等式,用活動標架法,將其推廣到瞭毬麵(正常高斯麯率麯麵)中.(3)對三維歐氏空間中閉麯麵的Fáry不等式,用活動標架法,將其中積分式前的常繫數4/π進一步改進為1;此外,還將其推廣到四維的歐氏空間中.這一不等式可能推廣于更高維或一般的歐氏空間中,有待進一步研究.
연구료미분궤하중적궤개불등식,제출료궤개상관적불등식.(1)대평면상적Schur정리,급출료일충해석적증법,타비이지적일사(궤하적)증법현득간길、명쾌,진이환용적분궤하방법작료사토론.(2)대구씨공간중폐곡선적Fáry불등식,용활동표가법,장기추엄도료구면(정상고사곡솔곡면)중.(3)대삼유구씨공간중폐곡면적Fáry불등식,용활동표가법,장기중적분식전적상계수4/π진일보개진위1;차외,환장기추엄도사유적구씨공간중.저일불등식가능추엄우경고유혹일반적구씨공간중,유대진일보연구.
