河南工程学院学报（自然科学版）
河南工程學院學報（自然科學版）
하남공정학원학보（자연과학판）
JOURNAL OF HENNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION)
2010年
4期
61-63
,共3页
平均曲率%主曲率%第二基本形式%高斯方程
平均麯率%主麯率%第二基本形式%高斯方程
평균곡솔%주곡솔%제이기본형식%고사방정
考虑单位球面Sn+1(1)中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1(a)×Sn-1(√1-a2)对应的函数|Φ|是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数|Φ|,也具有de Sitter空间Sn+11中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论:对给定常数H≥0, 记D±(H)=1/2√nn-1 [√n2H2+4(n-1)±(n-2)H].则有对任意的D∈[D-(H), D+(H)],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn+1,使得对应的函数|Φ|满足关系sup|Φ|=D.
攷慮單位毬麵Sn+1(1)中的具有常平均麯率H的完備超麯麵.在H≥0的假設下,通過計算兩箇式子知道,Clifford環麵S1(a)×Sn-1(√1-a2)對應的函數|Φ|是常數,併有兩種可能性.通過深入研究這兩種可能性,在毬麵的超麯麵上定義的函數|Φ|,也具有de Sitter空間Sn+11中常平均麯率H的完備類空超麯麵相類似的現象,即有如下結論:對給定常數H≥0, 記D±(H)=1/2√nn-1 [√n2H2+4(n-1)±(n-2)H].則有對任意的D∈[D-(H), D+(H)],都存在一箇具有常平均麯率H的完備超麯麵Mn→Sn+1,使得對應的函數|Φ|滿足關繫sup|Φ|=D.
고필단위구면Sn+1(1)중적구유상평균곡솔H적완비초곡면.재H≥0적가설하,통과계산량개식자지도,Clifford배면S1(a)×Sn-1(√1-a2)대응적함수|Φ|시상수,병유량충가능성.통과심입연구저량충가능성,재구면적초곡면상정의적함수|Φ|,야구유de Sitter공간Sn+11중상평균곡솔H적완비류공초곡면상유사적현상,즉유여하결론:대급정상수H≥0, 기D±(H)=1/2√nn-1 [√n2H2+4(n-1)±(n-2)H].칙유대임의적D∈[D-(H), D+(H)],도존재일개구유상평균곡솔H적완비초곡면Mn→Sn+1,사득대응적함수|Φ|만족관계sup|Φ|=D.
