厦门大学学报(自然科学版)
廈門大學學報(自然科學版)
하문대학학보(자연과학판)
JOURNAL OF XIAMEN UNIVERSITY
2003年
1期
5-8
,共4页
凸集%非支撑点%Gateaux(Fréchet)微分%Lipschitz函数%Banach空间
凸集%非支撐點%Gateaux(Fréchet)微分%Lipschitz函數%Banach空間
철집%비지탱점%Gateaux(Fréchet)미분%Lipschitz함수%Banach공간
设f为定义在可分Banach空间的非空闭凸集C的非支撑点集N(C)上的局部Lipschitz函数.本文证明了对任何u∈N(C),均存在闭凸集DC,使得f在D上的限制函数fD的每个Gateaux可微点均是f相对于D的Fréchet可微点,因而fD相对于D的Fréchet可微点集是D的一个稠密的Gδ-子集;同时指出了fD在点x∈N(D)处单值且范-范上半连续不是fD在点x处相对于D Fréchet可微的必要条件,这是Rainwater文章中的一个错误.
設f為定義在可分Banach空間的非空閉凸集C的非支撐點集N(C)上的跼部Lipschitz函數.本文證明瞭對任何u∈N(C),均存在閉凸集DC,使得f在D上的限製函數fD的每箇Gateaux可微點均是f相對于D的Fréchet可微點,因而fD相對于D的Fréchet可微點集是D的一箇稠密的Gδ-子集;同時指齣瞭fD在點x∈N(D)處單值且範-範上半連續不是fD在點x處相對于D Fréchet可微的必要條件,這是Rainwater文章中的一箇錯誤.
설f위정의재가분Banach공간적비공폐철집C적비지탱점집N(C)상적국부Lipschitz함수.본문증명료대임하u∈N(C),균존재폐철집DC,사득f재D상적한제함수fD적매개Gateaux가미점균시f상대우D적Fréchet가미점,인이fD상대우D적Fréchet가미점집시D적일개주밀적Gδ-자집;동시지출료fD재점x∈N(D)처단치차범-범상반련속불시fD재점x처상대우D Fréchet가미적필요조건,저시Rainwater문장중적일개착오.
