宜春学院学报
宜春學院學報
의춘학원학보
JOURNAL OF YICHUN UNIVERSITY
2011年
4期
22-24
,共3页
幂平均%对偶海伦平均%几何平均%不等式
冪平均%對偶海倫平均%幾何平均%不等式
멱평균%대우해륜평균%궤하평균%불등식
对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)={(ap+bp/2)1/p p≠0(√ab)p=O.以下将证明:M2/3(m+2)(a,b)≤1/3Hm(a,b)+2/3G(a,b)≤Mlog2/long3(m+2)(a,b)其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数2/3(m+2),log2/long3(m+2)对于不等式是最优的临界值.给予两正数a与b,定义Hm=a+b+m(√ab)/m+2,G(a,b)=(√ab).
對于任意的實數p,兩正數a與b的冪平均定義如下:Mp(a,b)={(ap+bp/2)1/p p≠0(√ab)p=O.以下將證明:M2/3(m+2)(a,b)≤1/3Hm(a,b)+2/3G(a,b)≤Mlog2/long3(m+2)(a,b)其中噹且僅噹a=b時,等號成立,同時參數2/3(m+2),log2/long3(m+2)對于不等式是最優的臨界值.給予兩正數a與b,定義Hm=a+b+m(√ab)/m+2,G(a,b)=(√ab).
대우임의적실수p,량정수a여b적멱평균정의여하:Mp(a,b)={(ap+bp/2)1/p p≠0(√ab)p=O.이하장증명:M2/3(m+2)(a,b)≤1/3Hm(a,b)+2/3G(a,b)≤Mlog2/long3(m+2)(a,b)기중당차부당a=b시,등호성립,동시삼수2/3(m+2),log2/long3(m+2)대우불등식시최우적림계치.급여량정수a여b,정의Hm=a+b+m(√ab)/m+2,G(a,b)=(√ab).
