数学年刊A辑
數學年刊A輯
수학년간A집
CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS,SERIES A
2007年
4期
467-494
,共28页
源型解%扩散方程%非线性对流项%存在唯一性%渐近行为%不存在性
源型解%擴散方程%非線性對流項%存在唯一性%漸近行為%不存在性
원형해%확산방정%비선성대류항%존재유일성%점근행위%불존재성
研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题:ut=uxx+(un)x, (x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x), x∈R在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n0=3.当0≤n＜n0时,方程源型解存在且唯一;当n≥n0时,方程不存在源型解;当0≤n＜2时,方程的源型解在原点附近渐近行为恰似热传导方程的基本解;应用量纲分析技巧,证明了当且仅当n=2时,方程存在唯一相似源型解,并求出了其解析表达式.研究结果表明了这类抛物型方程对流项的存在对扩散项产生重要影响的物理事实.
研究主部為熱傳導算子的擬線性拋物型方程Cauchy問題:ut=uxx+(un)x, (x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x), x∈R在一維情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的漸近性和相似源型解等問題.在研究過程中,找到瞭一箇n的臨界值,即n0=3.噹0≤n＜n0時,方程源型解存在且唯一;噹n≥n0時,方程不存在源型解;噹0≤n＜2時,方程的源型解在原點附近漸近行為恰似熱傳導方程的基本解;應用量綱分析技巧,證明瞭噹且僅噹n=2時,方程存在唯一相似源型解,併求齣瞭其解析錶達式.研究結果錶明瞭這類拋物型方程對流項的存在對擴散項產生重要影響的物理事實.
연구주부위열전도산자적의선성포물형방정Cauchy문제:ut=uxx+(un)x, (x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x), x∈R재일유정형하원형해적존재성,유일성,불존재성,해적점근성화상사원형해등문제.재연구과정중,조도료일개n적림계치,즉n0=3.당0≤n＜n0시,방정원형해존재차유일;당n≥n0시,방정불존재원형해;당0≤n＜2시,방정적원형해재원점부근점근행위흡사열전도방정적기본해;응용량강분석기교,증명료당차부당n=2시,방정존재유일상사원형해,병구출료기해석표체식.연구결과표명료저류포물형방정대류항적존재대확산항산생중요영향적물리사실.
