中国科学院研究生院学报
中國科學院研究生院學報
중국과학원연구생원학보
JOURNAL OF THE GRADUATE SCHOOL OF THE CHINESE ACADEMY OF SCIENCES
2010年
5期
577-583
,共7页
渗流%鞅%中心极限定理%收敛速度
滲流%鞅%中心極限定理%收斂速度
삼류%앙%중심겁한정리%수렴속도
percolation%martingale%central limit theorem%rate of convergence
考虑定义在Zd上参数为P的边渗流模型.假设Kn为[-n,n]d中开簇的个数,研究了关于Kn的鞅中心定理的收敛速度.一般情况下,经鞅中心极限定理的最好收敛速度是O(n-d/2),而我们的结果为Pp(Kn-Ep(Kn)/√Varp(Kn)≤x)=x∫_∞1/√2πe-y2/2dy+o(n-d/2+ε0)对任意的实数x都成立,这里ε0是区间(0,d/2)上的任意实数.据我们所知,这是关于渗流中心极限定理收敛速度的第一结果.
攷慮定義在Zd上參數為P的邊滲流模型.假設Kn為[-n,n]d中開簇的箇數,研究瞭關于Kn的鞅中心定理的收斂速度.一般情況下,經鞅中心極限定理的最好收斂速度是O(n-d/2),而我們的結果為Pp(Kn-Ep(Kn)/√Varp(Kn)≤x)=x∫_∞1/√2πe-y2/2dy+o(n-d/2+ε0)對任意的實數x都成立,這裏ε0是區間(0,d/2)上的任意實數.據我們所知,這是關于滲流中心極限定理收斂速度的第一結果.
고필정의재Zd상삼수위P적변삼류모형.가설Kn위[-n,n]d중개족적개수,연구료관우Kn적앙중심정리적수렴속도.일반정황하,경앙중심겁한정리적최호수렴속도시O(n-d/2),이아문적결과위Pp(Kn-Ep(Kn)/√Varp(Kn)≤x)=x∫_∞1/√2πe-y2/2dy+o(n-d/2+ε0)대임의적실수x도성립,저리ε0시구간(0,d/2)상적임의실수.거아문소지,저시관우삼류중심겁한정리수렴속도적제일결과.
Consider bond percolation on Zd with parameter p, Let Kn be the number of open clusters in [-n, n]d. We investigate the convergence rate in the martingale CLT for Kn. Generally, the best convergence rate for classicalmartingale CLT is O(n-d/2) , and our result is Pp(Kn-Ep(Kn)/√Varp(Kn)≤x)=x∫_∞1/√2πe-y2/2dy+o(n-d/2+ε0) for all x, where ε0 is any constant real number in(0,d/2 ). As far as we know, this is the first convergence rate in CLTs for percolation.
