宜春学院学报(自然科学版)
宜春學院學報(自然科學版)
의춘학원학보(자연과학판)
JOURNAL OF YICHUN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2005年
6期
35-36
,共2页
复矩阵%矩阵迹%迹不等式
複矩陣%矩陣跡%跡不等式
복구진%구진적%적불등식
R.Bellman提出了"类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式"是否成立的问题,文证得了这个结论.本文对于任意多个复矩阵,证得了类似于Cauchy不等式、Jensen不等式的矩阵迹不等式.主要结论是:(1) |m∑i=1tr(2∏j=1 Aij)|2≤2∏j=1 m∑i=1[ tr(AijAij*)1/2]2(2) |m∑i=1tr(2∏j=1Aij)|2≤2∏j=1 m∑i=1tr (AijAij*)(3) |m∑i=1tr(Asi)|1/s≤{m∑i=1[tr(AiAi*)1/2]r}1/r(4) |m∑i=1tr(Asi)|1/s≤{m∑i=1[tr(AiAi*)]r/2}1/r其中 Aij, Ai∈Cn×n, 0＜r＜s.
R.Bellman提齣瞭"類似于算術-幾何平均不等式的矩陣跡不等式"是否成立的問題,文證得瞭這箇結論.本文對于任意多箇複矩陣,證得瞭類似于Cauchy不等式、Jensen不等式的矩陣跡不等式.主要結論是:(1) |m∑i=1tr(2∏j=1 Aij)|2≤2∏j=1 m∑i=1[ tr(AijAij*)1/2]2(2) |m∑i=1tr(2∏j=1Aij)|2≤2∏j=1 m∑i=1tr (AijAij*)(3) |m∑i=1tr(Asi)|1/s≤{m∑i=1[tr(AiAi*)1/2]r}1/r(4) |m∑i=1tr(Asi)|1/s≤{m∑i=1[tr(AiAi*)]r/2}1/r其中 Aij, Ai∈Cn×n, 0＜r＜s.
R.Bellman제출료"유사우산술-궤하평균불등식적구진적불등식"시부성립적문제,문증득료저개결론.본문대우임의다개복구진,증득료유사우Cauchy불등식、Jensen불등식적구진적불등식.주요결론시:(1) |m∑i=1tr(2∏j=1 Aij)|2≤2∏j=1 m∑i=1[ tr(AijAij*)1/2]2(2) |m∑i=1tr(2∏j=1Aij)|2≤2∏j=1 m∑i=1tr (AijAij*)(3) |m∑i=1tr(Asi)|1/s≤{m∑i=1[tr(AiAi*)1/2]r}1/r(4) |m∑i=1tr(Asi)|1/s≤{m∑i=1[tr(AiAi*)]r/2}1/r기중 Aij, Ai∈Cn×n, 0＜r＜s.
