上海师范大学学报（自然科学版）
上海師範大學學報（自然科學版）
상해사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SHANGHAI TEACHERS UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES)
2011年
1期
31-35
,共5页
运动周期解%二阶微分方程%非对称%分段线性周期函数
運動週期解%二階微分方程%非對稱%分段線性週期函數
운동주기해%이계미분방정%비대칭%분단선성주기함수
考虑具有阻尼的二阶微分方程:x″+ax′+g(x)=γ,此方程描述的是类似于钟摆的振动器运动的一个模型.首先把此二阶微分方程转化为一个与它等价的系统,然后证明该系统存在上、下解;最后根据微分方程存在运动周期解的经典结果,证明了当g(x)在一个周期内是分段线性函数时,其中,这个分段线性函数,在一个周期内包括对称和非对称两种情况.该系统存在运动周期解,这也意味着与该系统等价的原一阶微分方程存在运动周期解,且该运动周期解还具有吸引其他解的性质.
攷慮具有阻尼的二階微分方程:x″+ax′+g(x)=γ,此方程描述的是類似于鐘襬的振動器運動的一箇模型.首先把此二階微分方程轉化為一箇與它等價的繫統,然後證明該繫統存在上、下解;最後根據微分方程存在運動週期解的經典結果,證明瞭噹g(x)在一箇週期內是分段線性函數時,其中,這箇分段線性函數,在一箇週期內包括對稱和非對稱兩種情況.該繫統存在運動週期解,這也意味著與該繫統等價的原一階微分方程存在運動週期解,且該運動週期解還具有吸引其他解的性質.
고필구유조니적이계미분방정:x″+ax′+g(x)=γ,차방정묘술적시유사우종파적진동기운동적일개모형.수선파차이계미분방정전화위일개여타등개적계통,연후증명해계통존재상、하해;최후근거미분방정존재운동주기해적경전결과,증명료당g(x)재일개주기내시분단선성함수시,기중,저개분단선성함수,재일개주기내포괄대칭화비대칭량충정황.해계통존재운동주기해,저야의미착여해계통등개적원일계미분방정존재운동주기해,차해운동주기해환구유흡인기타해적성질.
