四川大学学报（自然科学版）
四川大學學報（自然科學版）
사천대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2012年
2期
253-257
,共5页
整除%三个互素因子链%交错幂GCD矩阵%交错幂LCM矩阵
整除%三箇互素因子鏈%交錯冪GCD矩陣%交錯冪LCM矩陣
정제%삼개호소인자련%교착멱GCD구진%교착멱LCM구진
设S={X1,x2,…,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并且设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素定义为(-1)i+j(xi,xj)a,其中(xi,xj)a表示S中的元素xi与xj的最大公因子的a次幂,则称这个矩阵((-1)i+j(xi,xj)a)是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)交错矩阵,简记为(ASa).类似可定义a次幂最小公倍数(LCM)交错矩阵((-1)i+j[xi,xj]a),简记为[ASa].在本文中,设S由三个互素的因子链构成,且1∈S.作者证明了如下结果成立:(1)若a|b,则det(ASa)| det(ASb),det[ASa]| det [ASb],det (ASa)| det[ASb]；(2)在n阶整数矩阵环Mn(Z)中,若a(|)b,则(ASa)(|) (ASb),[ASa](|)[ASb],(ASa)(|)[ASb]；若a(+)b,则(ASa)(+)(ASb),[ASa](+)[ASb],(ASa)(+)[ASb].
設S={X1,x2,…,xn}是由n箇不同的正整數組成的集閤,併且設a為正整數.如果一箇n階矩陣的第i行j列元素定義為(-1)i+j(xi,xj)a,其中(xi,xj)a錶示S中的元素xi與xj的最大公因子的a次冪,則稱這箇矩陣((-1)i+j(xi,xj)a)是定義在S上的a次冪最大公因子(GCD)交錯矩陣,簡記為(ASa).類似可定義a次冪最小公倍數(LCM)交錯矩陣((-1)i+j[xi,xj]a),簡記為[ASa].在本文中,設S由三箇互素的因子鏈構成,且1∈S.作者證明瞭如下結果成立:(1)若a|b,則det(ASa)| det(ASb),det[ASa]| det [ASb],det (ASa)| det[ASb]；(2)在n階整數矩陣環Mn(Z)中,若a(|)b,則(ASa)(|) (ASb),[ASa](|)[ASb],(ASa)(|)[ASb]；若a(+)b,則(ASa)(+)(ASb),[ASa](+)[ASb],(ASa)(+)[ASb].
설S={X1,x2,…,xn}시유n개불동적정정수조성적집합,병차설a위정정수.여과일개n계구진적제i행j렬원소정의위(-1)i+j(xi,xj)a,기중(xi,xj)a표시S중적원소xi여xj적최대공인자적a차멱,칙칭저개구진((-1)i+j(xi,xj)a)시정의재S상적a차멱최대공인자(GCD)교착구진,간기위(ASa).유사가정의a차멱최소공배수(LCM)교착구진((-1)i+j[xi,xj]a),간기위[ASa].재본문중,설S유삼개호소적인자련구성,차1∈S.작자증명료여하결과성립:(1)약a|b,칙det(ASa)| det(ASb),det[ASa]| det [ASb],det (ASa)| det[ASb]；(2)재n계정수구진배Mn(Z)중,약a(|)b,칙(ASa)(|) (ASb),[ASa](|)[ASb],(ASa)(|)[ASb]；약a(+)b,칙(ASa)(+)(ASb),[ASa](+)[ASb],(ASa)(+)[ASb].
