数学物理学报
數學物理學報
수학물이학보
ACTA MATHEMATICA SCIENTIA
2011年
2期
305-319
,共15页
正系数多项式%有理函数%逼近阶%整体估计%点态估计
正繫數多項式%有理函數%逼近階%整體估計%點態估計
정계수다항식%유리함수%핍근계%정체고계%점태고계
对任意定义在[0,1]上的非负连续函数f(x)(f≠0),该文证得:存在一个正系数多项式Pn(x)∈Ⅱn(+),使得|f(x)-1/Pn(x)∣≤Cωφλ(f,n-1/2 An1-λ(x)),其中An(x)=(√x(1-x))+1/(√n),0≤λ≤1,而Ⅱn(+)表示由所有次数不超过n的正系数多项式构成的集合.当f(x)在(0,1)内恰好改变l次符号时,该文构造了有理函数r(x)∈Rn(+)l,使得|f(x)-r(x)|≤C(l+1)2wφλ(f,n-1/2 An1-λ(x)).
對任意定義在[0,1]上的非負連續函數f(x)(f≠0),該文證得:存在一箇正繫數多項式Pn(x)∈Ⅱn(+),使得|f(x)-1/Pn(x)∣≤Cωφλ(f,n-1/2 An1-λ(x)),其中An(x)=(√x(1-x))+1/(√n),0≤λ≤1,而Ⅱn(+)錶示由所有次數不超過n的正繫數多項式構成的集閤.噹f(x)在(0,1)內恰好改變l次符號時,該文構造瞭有理函數r(x)∈Rn(+)l,使得|f(x)-r(x)|≤C(l+1)2wφλ(f,n-1/2 An1-λ(x)).
대임의정의재[0,1]상적비부련속함수f(x)(f≠0),해문증득:존재일개정계수다항식Pn(x)∈Ⅱn(+),사득|f(x)-1/Pn(x)∣≤Cωφλ(f,n-1/2 An1-λ(x)),기중An(x)=(√x(1-x))+1/(√n),0≤λ≤1,이Ⅱn(+)표시유소유차수불초과n적정계수다항식구성적집합.당f(x)재(0,1)내흡호개변l차부호시,해문구조료유리함수r(x)∈Rn(+)l,사득|f(x)-r(x)|≤C(l+1)2wφλ(f,n-1/2 An1-λ(x)).
