四川大学学报（自然科学版）
四川大學學報（自然科學版）
사천대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2012年
1期
59-64
,共6页
非线性Abel积分方程%机械求积%渐近展开%组合方法
非線性Abel積分方程%機械求積%漸近展開%組閤方法
비선성Abel적분방정%궤계구적%점근전개%조합방법
作者给出了求解第一类非线性积分方程的高精度组合方法.为避开求解不适定问题,作者把具有弱奇异核的第一类Abel积分方程转化为具有连续核和右端函数的第二类Volterra积分方程,但核和右端函数由弱奇异积分表示.利用修正的梯形求积公式和修正的中矩形求积公式,作者得到了核和右端函数的高精度逼近,并结合非线性方程的求解方法构造出求解第一类非线性Abel积分方程的两种机械求积方法,然后证明了误差具有精度O(ha+1)且得到了误差的渐近展开式.进一步,作者运用组合技巧加速收敛使近似解精度达到O(h2).最后的算例表明数值结果符合理论分析.
作者給齣瞭求解第一類非線性積分方程的高精度組閤方法.為避開求解不適定問題,作者把具有弱奇異覈的第一類Abel積分方程轉化為具有連續覈和右耑函數的第二類Volterra積分方程,但覈和右耑函數由弱奇異積分錶示.利用脩正的梯形求積公式和脩正的中矩形求積公式,作者得到瞭覈和右耑函數的高精度逼近,併結閤非線性方程的求解方法構造齣求解第一類非線性Abel積分方程的兩種機械求積方法,然後證明瞭誤差具有精度O(ha+1)且得到瞭誤差的漸近展開式.進一步,作者運用組閤技巧加速收斂使近似解精度達到O(h2).最後的算例錶明數值結果符閤理論分析.
작자급출료구해제일류비선성적분방정적고정도조합방법.위피개구해불괄정문제,작자파구유약기이핵적제일류Abel적분방정전화위구유련속핵화우단함수적제이류Volterra적분방정,단핵화우단함수유약기이적분표시.이용수정적제형구적공식화수정적중구형구적공식,작자득도료핵화우단함수적고정도핍근,병결합비선성방정적구해방법구조출구해제일류비선성Abel적분방정적량충궤계구적방법,연후증명료오차구유정도O(ha+1)차득도료오차적점근전개식.진일보,작자운용조합기교가속수렴사근사해정도체도O(h2).최후적산례표명수치결과부합이론분석.
