辽宁师范大学学报（自然科学版）
遼寧師範大學學報（自然科學版）
료녕사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF LIAONING NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2012年
1期
1-3
,共3页
伽罗华环%λ-循环码%理想
伽囉華環%λ-循環碼%理想
가라화배%λ-순배마%이상
一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR(ps,pms)是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果(V-c)=(c0,c1,…,cn-1)∈C都有(λcn-1,co,c1,…,cn-2)∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环(Rλn)=R[x]/<xn-λ>中的理想.设xn-λ=f1…fk,(f)i=((x)n-λ)/(fi),其中f1,…,(fk)是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了(Rλn)中的任何理想都是形如<pj(fi)+<(xn)-λ>>的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k；(Rλn)共有(s+1)k个理想；R[x]/<(xn)-λ>是主理想环.
一些重要的二元非線性碼是Z4上線性碼在Glay映射下的像集,因而需要對有限環上的線性碼特彆是循環碼的研究給予特彆關註.設p是素數,R=GR(ps,pms)是特徵為ps併且元素箇數為psm的Galois環,選定λ∈R併且λ是非零因子.設C是R上的長為n的線性碼,如果(V-c)=(c0,c1,…,cn-1)∈C都有(λcn-1,co,c1,…,cn-2)∈C,則稱是R上長為n的λ-循環碼.R上的λ-循環碼可以等同于商環(Rλn)=R[x]/<xn-λ>中的理想.設xn-λ=f1…fk,(f)i=((x)n-λ)/(fi),其中f1,…,(fk)是R上兩兩互素,首項繫數為1的基本不可約多項式,證明瞭(Rλn)中的任何理想都是形如<pj(fi)+<(xn)-λ>>的一些理想的內直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k；(Rλn)共有(s+1)k箇理想；R[x]/<(xn)-λ>是主理想環.
일사중요적이원비선성마시Z4상선성마재Glay영사하적상집,인이수요대유한배상적선성마특별시순배마적연구급여특별관주.설p시소수,R=GR(ps,pms)시특정위ps병차원소개수위psm적Galois배,선정λ∈R병차λ시비령인자.설C시R상적장위n적선성마,여과(V-c)=(c0,c1,…,cn-1)∈C도유(λcn-1,co,c1,…,cn-2)∈C,칙칭시R상장위n적λ-순배마.R상적λ-순배마가이등동우상배(Rλn)=R[x]/<xn-λ>중적이상.설xn-λ=f1…fk,(f)i=((x)n-λ)/(fi),기중f1,…,(fk)시R상량량호소,수항계수위1적기본불가약다항식,증명료(Rλn)중적임하이상도시형여<pj(fi)+<(xn)-λ>>적일사이상적내직화,기중0≤j≤s,1≤i≤k；(Rλn)공유(s+1)k개이상；R[x]/<(xn)-λ>시주이상배.
