重庆师范大学学报(自然科学版)
重慶師範大學學報(自然科學版)
중경사범대학학보(자연과학판)
JOURNAL OF CHONGQING NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2008年
1期
42-46
,共5页
Moisil-Theodorsco方程组%Plemelj公式%边值问题
Moisil-Theodorsco方程組%Plemelj公式%邊值問題
Moisil-Theodorsco방정조%Plemelj공식%변치문제
考虑了在R3空间中的非齐次Moisil-Theodorsco方程组的一个非线性边值问题,首先讨论Moisil-Theodorsco方程组的Cauchy型积分,Plemelj公式,进而得到了非齐次Moisil-Theodorsco方程组解的积分表示式和它的Plemelj公式,在此基础上还讨论了它的一个非线性边值问题A(η)F+(η)+B(η)F-(η)=g(η)f(η,F+(η),F-(η)),η∈Γ.为了证明以上非线性边值问题解的存在性,利用已得到的Plemelj公式,将非线性边值问题转化为与它等价的积分方程(A+B)(-ψ/2+Kψ+(A+1)ψ+(A+B)Tf=gf,其中(Kψ(η)=1/4π∫Γ ((S)-η)/|(S)-η|3 n((S))ψ(S)dSζ,η∈Γ,~Tf=-1/4π∫D((S)-η)/|(S)-η|3 f(S)dVζ,最后运用Schauder不动点原理证明了该边总是解的存在性,同时也给出了其解的积分表示式F((S))=1/4π(f)r(ζ-(S))/|ζ-(S)|3 n(ζ)ψ(ζ)dSζ+ Tf((S)),(S)(∈)Γ.
攷慮瞭在R3空間中的非齊次Moisil-Theodorsco方程組的一箇非線性邊值問題,首先討論Moisil-Theodorsco方程組的Cauchy型積分,Plemelj公式,進而得到瞭非齊次Moisil-Theodorsco方程組解的積分錶示式和它的Plemelj公式,在此基礎上還討論瞭它的一箇非線性邊值問題A(η)F+(η)+B(η)F-(η)=g(η)f(η,F+(η),F-(η)),η∈Γ.為瞭證明以上非線性邊值問題解的存在性,利用已得到的Plemelj公式,將非線性邊值問題轉化為與它等價的積分方程(A+B)(-ψ/2+Kψ+(A+1)ψ+(A+B)Tf=gf,其中(Kψ(η)=1/4π∫Γ ((S)-η)/|(S)-η|3 n((S))ψ(S)dSζ,η∈Γ,~Tf=-1/4π∫D((S)-η)/|(S)-η|3 f(S)dVζ,最後運用Schauder不動點原理證明瞭該邊總是解的存在性,同時也給齣瞭其解的積分錶示式F((S))=1/4π(f)r(ζ-(S))/|ζ-(S)|3 n(ζ)ψ(ζ)dSζ+ Tf((S)),(S)(∈)Γ.
고필료재R3공간중적비제차Moisil-Theodorsco방정조적일개비선성변치문제,수선토론Moisil-Theodorsco방정조적Cauchy형적분,Plemelj공식,진이득도료비제차Moisil-Theodorsco방정조해적적분표시식화타적Plemelj공식,재차기출상환토론료타적일개비선성변치문제A(η)F+(η)+B(η)F-(η)=g(η)f(η,F+(η),F-(η)),η∈Γ.위료증명이상비선성변치문제해적존재성,이용이득도적Plemelj공식,장비선성변치문제전화위여타등개적적분방정(A+B)(-ψ/2+Kψ+(A+1)ψ+(A+B)Tf=gf,기중(Kψ(η)=1/4π∫Γ ((S)-η)/|(S)-η|3 n((S))ψ(S)dSζ,η∈Γ,~Tf=-1/4π∫D((S)-η)/|(S)-η|3 f(S)dVζ,최후운용Schauder불동점원리증명료해변총시해적존재성,동시야급출료기해적적분표시식F((S))=1/4π(f)r(ζ-(S))/|ζ-(S)|3 n(ζ)ψ(ζ)dSζ+ Tf((S)),(S)(∈)Γ.
