南京大学学报(数学半年刊)
南京大學學報(數學半年刊)
남경대학학보(수학반년간)
JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY MATHEMATICAL BIQUARTERLY
2000年
1期
107-111
,共5页
多项式环.(R,k)-多项式%剩余类环%同调维数
多項式環.(R,k)-多項式%剩餘類環%同調維數
다항식배.(R,k)-다항식%잉여류배%동조유수
设K是一个域,一个超曲面f(x1,x2,...,xn)＝0的坐标环是K[x1,...xn]/f,令R＝K[x1,...,xn-1],则K[x1,...,xn]＝R[xn].坐标环为R[xn]/f.根据Hilberx合冲定理,R[xn]的整体同调维数是n.本文中假设R是一个有单位元的交换环,f是R上的一个多项式,A＝R[x]/(f).我们定义了一个(R,k)-多项式,它是首一多项式的推广,即当k＝0时,它是环R上的一个首一多项式.本文的主要结果是:当f是(R,k)-多项式时,A是忠实平坦的R-模,并且当A的同调维数为有限时,其整体同调维数满足GD(A)≤GD(R)≤GD(A)+pdR(A)≤GD(A)+1,这里我们认为R的同调维数是有限的.
設K是一箇域,一箇超麯麵f(x1,x2,...,xn)＝0的坐標環是K[x1,...xn]/f,令R＝K[x1,...,xn-1],則K[x1,...,xn]＝R[xn].坐標環為R[xn]/f.根據Hilberx閤遲定理,R[xn]的整體同調維數是n.本文中假設R是一箇有單位元的交換環,f是R上的一箇多項式,A＝R[x]/(f).我們定義瞭一箇(R,k)-多項式,它是首一多項式的推廣,即噹k＝0時,它是環R上的一箇首一多項式.本文的主要結果是:噹f是(R,k)-多項式時,A是忠實平坦的R-模,併且噹A的同調維數為有限時,其整體同調維數滿足GD(A)≤GD(R)≤GD(A)+pdR(A)≤GD(A)+1,這裏我們認為R的同調維數是有限的.
설K시일개역,일개초곡면f(x1,x2,...,xn)＝0적좌표배시K[x1,...xn]/f,령R＝K[x1,...,xn-1],칙K[x1,...,xn]＝R[xn].좌표배위R[xn]/f.근거Hilberx합충정리,R[xn]적정체동조유수시n.본문중가설R시일개유단위원적교환배,f시R상적일개다항식,A＝R[x]/(f).아문정의료일개(R,k)-다항식,타시수일다항식적추엄,즉당k＝0시,타시배R상적일개수일다항식.본문적주요결과시:당f시(R,k)-다항식시,A시충실평탄적R-모,병차당A적동조유수위유한시,기정체동조유수만족GD(A)≤GD(R)≤GD(A)+pdR(A)≤GD(A)+1,저리아문인위R적동조유수시유한적.
