应用数学学报
應用數學學報
응용수학학보
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA
2008年
1期
132-142
,共11页
Carnot群%粘性解%Hopf-Lax公式%拟凸
Carnot群%粘性解%Hopf-Lax公式%擬凸
Carnot군%점성해%Hopf-Lax공식%의철
文中研究了Hamilton-Jacobi方程ut+H(u,Du)=0,(p,t)∈G×(0,+∞),这里G是Carnot群,Du表示u的水平梯度.当函数H(γ,x)对变量,γ∈R是单调增的,而关于变量x∈Rm是凸的、径向且一阶齐次时,建立了该方程在有界连续初值u(p,0)=g(p)下有界粘性解的存在唯-性,其解由Hopf-Lax公式给出u(p,t)=min q∈G{h(p-1-p/t)vg(q)}其中函数h是由函数H(γ,X)关于变量X∈Rm的拟凸对偶提升到G上的,且关于Carnot-Caxathéodory距离是径向的.
文中研究瞭Hamilton-Jacobi方程ut+H(u,Du)=0,(p,t)∈G×(0,+∞),這裏G是Carnot群,Du錶示u的水平梯度.噹函數H(γ,x)對變量,γ∈R是單調增的,而關于變量x∈Rm是凸的、徑嚮且一階齊次時,建立瞭該方程在有界連續初值u(p,0)=g(p)下有界粘性解的存在唯-性,其解由Hopf-Lax公式給齣u(p,t)=min q∈G{h(p-1-p/t)vg(q)}其中函數h是由函數H(γ,X)關于變量X∈Rm的擬凸對偶提升到G上的,且關于Carnot-Caxathéodory距離是徑嚮的.
문중연구료Hamilton-Jacobi방정ut+H(u,Du)=0,(p,t)∈G×(0,+∞),저리G시Carnot군,Du표시u적수평제도.당함수H(γ,x)대변량,γ∈R시단조증적,이관우변량x∈Rm시철적、경향차일계제차시,건립료해방정재유계련속초치u(p,0)=g(p)하유계점성해적존재유-성,기해유Hopf-Lax공식급출u(p,t)=min q∈G{h(p-1-p/t)vg(q)}기중함수h시유함수H(γ,X)관우변량X∈Rm적의철대우제승도G상적,차관우Carnot-Caxathéodory거리시경향적.
