西南大学学报（自然科学版）
西南大學學報（自然科學版）
서남대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SOUTHWEST AGRICULTURAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2007年
2期
5-7
,共3页
有限群%非次正规子群%内-幂零群%内-Abel群
有限群%非次正規子群%內-冪零群%內-Abel群
유한군%비차정규자군%내-멱령군%내-Abel군
finite group%non-subnormal subgroup%inner-nilpotent group%inner-Abelian group
证明了有限群G有非次正规子群且彼此共轭的充要条件是G=〈a,b1,b2,...,bβapα=1=bq1=bq2=...=bqβ;[bi,bj]=1,i,j=1,2,…,β;bai=bi+1,i=1,2,…,β-1;baβ=bd11bd22...bdββ〉其中f(x)=xβ-dβxβ-1-...-d2x-d1在Fq上不可约,且为 xp-1的因子.
證明瞭有限群G有非次正規子群且彼此共軛的充要條件是G=〈a,b1,b2,...,bβapα=1=bq1=bq2=...=bqβ;[bi,bj]=1,i,j=1,2,…,β;bai=bi+1,i=1,2,…,β-1;baβ=bd11bd22...bdββ〉其中f(x)=xβ-dβxβ-1-...-d2x-d1在Fq上不可約,且為 xp-1的因子.
증명료유한군G유비차정규자군차피차공액적충요조건시G=〈a,b1,b2,...,bβapα=1=bq1=bq2=...=bqβ;[bi,bj]=1,i,j=1,2,…,β;bai=bi+1,i=1,2,…,β-1;baβ=bd11bd22...bdββ〉기중f(x)=xβ-dβxβ-1-...-d2x-d1재Fq상불가약,차위 xp-1적인자.
In this paper,we have proved that all non-subnormal subgroups of a finite group G are conjugate if and only ifG=〈a,b1,b2,...,bβapα=1=bq1=bq2=...=bqβ;[bi,bj]=1,i,j=1,2,…,β;bai=bi+1,i=1,2,…,β-1;baβ=bd11bd22...bdββ〉where f(x)=xβ-dβxβ-1-...-d2x-d1 is an irreducible polynomial over the field Fq,which divides xp-1.
