高校应用数学学报A辑
高校應用數學學報A輯
고교응용수학학보A집
APPLIED MATHEMATICS A JOURNAL OF CHINESE UNIVERSITIES
2002年
4期
419-424
,共6页
成份因素%弱Takens嵌入定理%跳点密度
成份因素%弱Takens嵌入定理%跳點密度
성빈인소%약Takens감입정리%도점밀도
大量的经济问题和自然现象的问题都可以看成是某个m-维紧流形M中的状态向量信号X(t).一般人们只关心在某种特定的等距点上关于X(t)的采样值X(0),X(Δ),…,X(NΔ),…(为了数学推理方便,不妨设Δ=1)且认为它遵从M上的某个动力系统Φ:M→M,X(n+1)=Φ(X(n))进行演化.如果人们能够知道动力系统Φ的一些性质和某个成份因素的性质,比如,能够验证它们满足Takens嵌入定理,那么由该定理就可以通过构造一个等价的动力系统来实现对未来时刻的状态值X(N+1)的预测.然而,在实际中,人们只能获得其有限等距观测值X(0),X(1),…,X(N)和它相应的某个成份因素y(t)的观测值y(0), y(1),…,y(N),其它一无所知.如何利用这些数据自身预测下一个等距时刻的状态值((N+1))就成为难题.文中给出一个弱Takens嵌入定理,从理论上解决了这个问题.
大量的經濟問題和自然現象的問題都可以看成是某箇m-維緊流形M中的狀態嚮量信號X(t).一般人們隻關心在某種特定的等距點上關于X(t)的採樣值X(0),X(Δ),…,X(NΔ),…(為瞭數學推理方便,不妨設Δ=1)且認為它遵從M上的某箇動力繫統Φ:M→M,X(n+1)=Φ(X(n))進行縯化.如果人們能夠知道動力繫統Φ的一些性質和某箇成份因素的性質,比如,能夠驗證它們滿足Takens嵌入定理,那麽由該定理就可以通過構造一箇等價的動力繫統來實現對未來時刻的狀態值X(N+1)的預測.然而,在實際中,人們隻能穫得其有限等距觀測值X(0),X(1),…,X(N)和它相應的某箇成份因素y(t)的觀測值y(0), y(1),…,y(N),其它一無所知.如何利用這些數據自身預測下一箇等距時刻的狀態值((N+1))就成為難題.文中給齣一箇弱Takens嵌入定理,從理論上解決瞭這箇問題.
대량적경제문제화자연현상적문제도가이간성시모개m-유긴류형M중적상태향량신호X(t).일반인문지관심재모충특정적등거점상관우X(t)적채양치X(0),X(Δ),…,X(NΔ),…(위료수학추리방편,불방설Δ=1)차인위타준종M상적모개동력계통Φ:M→M,X(n+1)=Φ(X(n))진행연화.여과인문능구지도동력계통Φ적일사성질화모개성빈인소적성질,비여,능구험증타문만족Takens감입정리,나요유해정리취가이통과구조일개등개적동력계통래실현대미래시각적상태치X(N+1)적예측.연이,재실제중,인문지능획득기유한등거관측치X(0),X(1),…,X(N)화타상응적모개성빈인소y(t)적관측치y(0), y(1),…,y(N),기타일무소지.여하이용저사수거자신예측하일개등거시각적상태치((N+1))취성위난제.문중급출일개약Takens감입정리,종이론상해결료저개문제.
