振动工程学报
振動工程學報
진동공정학보
JOURNAL OF VIBRATION ENGINEERING
2009年
2期
207-212
,共6页
强非线性系统%色噪声%随机平均%FPK方程%稳态响应
彊非線性繫統%色譟聲%隨機平均%FPK方程%穩態響應
강비선성계통%색조성%수궤평균%FPK방정%은태향응
基于广义谐和函数与随机平均原理,研究了具有强非线性的Duffing-Rayleigh-Mathieu系统在色噪声激励下的稳态响应.通过van der Pol坐标变换,将系统运动方程转化为关于幅值与初始相位角的随机微分方程.应用Stratonovich-Khasminskii极限定理,作随机平均,得到近似的二维扩散过程.在此基础上,考虑共振情形,引入相位差变量,做确定性的平均,得到关于幅值与相位差的It(o)随机微分方程.建立对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,结合边界条件与归一化条件,用Crank-Nicolson型有限差分法求解稳态的FPK方程,得到平稳状态下系统的联合概率分布.用Monte Carlo数值模拟法验证了理论方法的有效性.
基于廣義諧和函數與隨機平均原理,研究瞭具有彊非線性的Duffing-Rayleigh-Mathieu繫統在色譟聲激勵下的穩態響應.通過van der Pol坐標變換,將繫統運動方程轉化為關于幅值與初始相位角的隨機微分方程.應用Stratonovich-Khasminskii極限定理,作隨機平均,得到近似的二維擴散過程.在此基礎上,攷慮共振情形,引入相位差變量,做確定性的平均,得到關于幅值與相位差的It(o)隨機微分方程.建立對應的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,結閤邊界條件與歸一化條件,用Crank-Nicolson型有限差分法求解穩態的FPK方程,得到平穩狀態下繫統的聯閤概率分佈.用Monte Carlo數值模擬法驗證瞭理論方法的有效性.
기우엄의해화함수여수궤평균원리,연구료구유강비선성적Duffing-Rayleigh-Mathieu계통재색조성격려하적은태향응.통과van der Pol좌표변환,장계통운동방정전화위관우폭치여초시상위각적수궤미분방정.응용Stratonovich-Khasminskii겁한정리,작수궤평균,득도근사적이유확산과정.재차기출상,고필공진정형,인입상위차변량,주학정성적평균,득도관우폭치여상위차적It(o)수궤미분방정.건립대응적Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)방정,결합변계조건여귀일화조건,용Crank-Nicolson형유한차분법구해은태적FPK방정,득도평은상태하계통적연합개솔분포.용Monte Carlo수치모의법험증료이론방법적유효성.
