重庆师范大学学报（自然科学版）
重慶師範大學學報（自然科學版）
중경사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF CHONGQING NORMAL UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2010年
6期
52-54
,共3页
平方根部分数列%均值%渐近公式
平方根部分數列%均值%漸近公式
평방근부분수렬%균치%점근공식
文章讨论了一个数论函数-平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与平方根函数值的分布密切相关;设n是正整数,a2(n)表示不小于n的最小平方根部分,b2(n)表示不超过n的最大平方根部分,即a2(n)=min{m|m≥n1/2,mN+},b2(n)=max{m|m≤n1/2,m∈N+}.定义数列S2(n)=[a2(1)+a2(2)+a2(3)+…+a2(n)]/n=1/n n∑l=1 a2(n),I2(n)=[b2(1)+b2(2)+b2(3)+…+b2(n)]/n=1/n n∑i=1 b2(n).研究了整数n的最小平方根a2(n)和最大平方根b2(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式.在所得的定理1的基础上,研究了数列S2(n)/I2(n),K2(n),L2(n),(S2(n)-I2(n)),(K2(n)-L2(n))的敛散性,给出了相关的极限式,推论1、推论2和推论3.
文章討論瞭一箇數論函數-平方根函數的算術平均值及幾何平均值的極限問題,它與平方根函數值的分佈密切相關;設n是正整數,a2(n)錶示不小于n的最小平方根部分,b2(n)錶示不超過n的最大平方根部分,即a2(n)=min{m|m≥n1/2,mN+},b2(n)=max{m|m≤n1/2,m∈N+}.定義數列S2(n)=[a2(1)+a2(2)+a2(3)+…+a2(n)]/n=1/n n∑l=1 a2(n),I2(n)=[b2(1)+b2(2)+b2(3)+…+b2(n)]/n=1/n n∑i=1 b2(n).研究瞭整數n的最小平方根a2(n)和最大平方根b2(n)部分數列的均值,採用初等及解析的方法,給齣瞭兩箇有趣的漸近公式.在所得的定理1的基礎上,研究瞭數列S2(n)/I2(n),K2(n),L2(n),(S2(n)-I2(n)),(K2(n)-L2(n))的斂散性,給齣瞭相關的極限式,推論1、推論2和推論3.
문장토론료일개수론함수-평방근함수적산술평균치급궤하평균치적겁한문제,타여평방근함수치적분포밀절상관;설n시정정수,a2(n)표시불소우n적최소평방근부분,b2(n)표시불초과n적최대평방근부분,즉a2(n)=min{m|m≥n1/2,mN+},b2(n)=max{m|m≤n1/2,m∈N+}.정의수렬S2(n)=[a2(1)+a2(2)+a2(3)+…+a2(n)]/n=1/n n∑l=1 a2(n),I2(n)=[b2(1)+b2(2)+b2(3)+…+b2(n)]/n=1/n n∑i=1 b2(n).연구료정수n적최소평방근a2(n)화최대평방근b2(n)부분수렬적균치,채용초등급해석적방법,급출료량개유취적점근공식.재소득적정리1적기출상,연구료수렬S2(n)/I2(n),K2(n),L2(n),(S2(n)-I2(n)),(K2(n)-L2(n))적렴산성,급출료상관적겁한식,추론1、추론2화추론3.
