中国科学A辑
中國科學A輯
중국과학A집
SCIENCE IN CHINA (SERIES A)
2007年
7期
796-808
,共13页
星体%中心i维截面%Radon变换%对偶混合体积
星體%中心i維截麵%Radon變換%對偶混閤體積
성체%중심i유절면%Radon변환%대우혼합체적
广义Busemann-Petty问题可表述为:设K和L是(R)n中两个中心对称凸体,如果对(R)n中任何I维子空间H,K∩H的i维体积都不超过L∩H的i维体积,那么K的体积是否不超过L的体积?正如Bourgain和Zhang所证明,当i＞3时这一问题的答案是否定的.而当i=2,3时广义Busemann-Petty问题仍是一个未解决问题.文中证明了当具有较小i维体积的星体属于特定的集合时,广义Busemann-Petty问题的答案是肯定的.这些结果推广了Zhang关于广义Busemann-Petty问题的特定正解.
廣義Busemann-Petty問題可錶述為:設K和L是(R)n中兩箇中心對稱凸體,如果對(R)n中任何I維子空間H,K∩H的i維體積都不超過L∩H的i維體積,那麽K的體積是否不超過L的體積?正如Bourgain和Zhang所證明,噹i＞3時這一問題的答案是否定的.而噹i=2,3時廣義Busemann-Petty問題仍是一箇未解決問題.文中證明瞭噹具有較小i維體積的星體屬于特定的集閤時,廣義Busemann-Petty問題的答案是肯定的.這些結果推廣瞭Zhang關于廣義Busemann-Petty問題的特定正解.
엄의Busemann-Petty문제가표술위:설K화L시(R)n중량개중심대칭철체,여과대(R)n중임하I유자공간H,K∩H적i유체적도불초과L∩H적i유체적,나요K적체적시부불초과L적체적?정여Bourgain화Zhang소증명,당i＞3시저일문제적답안시부정적.이당i=2,3시엄의Busemann-Petty문제잉시일개미해결문제.문중증명료당구유교소i유체적적성체속우특정적집합시,엄의Busemann-Petty문제적답안시긍정적.저사결과추엄료Zhang관우엄의Busemann-Petty문제적특정정해.
