哈尔滨理工大学学报
哈爾濱理工大學學報
합이빈리공대학학보
JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
2010年
3期
73-76
,共4页
Stieltjes常数%Euler常数%ζ函数%Stirling公式
Stieltjes常數%Euler常數%ζ函數%Stirling公式
Stieltjes상수%Euler상수%ζ함수%Stirling공식
为了探讨Euler常数γ的数学表示式,通过对Stieltjes常数γk=limn→∞S(k)N=∑Nn=1 n/lmkn-1/k+1lnk+1(N+1)(k=0,1,2,…)的一个弱有界进行了进一步的优化估计,然后从该估计出发,把Euler常数γ的一个数学表达式γ=limx→0+(∞∑n=1 1/n1+x-1/x)的右边函数展成关于x的幂级数,并对其一致收敛性进行了详细地讨论.最后通过构造一个函数g(x)∞∑n=1 (-1)n-1/n1+x,(∞＜1,x∈ R)而得到Euler常数γ的一个新的数学表达式.
為瞭探討Euler常數γ的數學錶示式,通過對Stieltjes常數γk=limn→∞S(k)N=∑Nn=1 n/lmkn-1/k+1lnk+1(N+1)(k=0,1,2,…)的一箇弱有界進行瞭進一步的優化估計,然後從該估計齣髮,把Euler常數γ的一箇數學錶達式γ=limx→0+(∞∑n=1 1/n1+x-1/x)的右邊函數展成關于x的冪級數,併對其一緻收斂性進行瞭詳細地討論.最後通過構造一箇函數g(x)∞∑n=1 (-1)n-1/n1+x,(∞＜1,x∈ R)而得到Euler常數γ的一箇新的數學錶達式.
위료탐토Euler상수γ적수학표시식,통과대Stieltjes상수γk=limn→∞S(k)N=∑Nn=1 n/lmkn-1/k+1lnk+1(N+1)(k=0,1,2,…)적일개약유계진행료진일보적우화고계,연후종해고계출발,파Euler상수γ적일개수학표체식γ=limx→0+(∞∑n=1 1/n1+x-1/x)적우변함수전성관우x적멱급수,병대기일치수렴성진행료상세지토론.최후통과구조일개함수g(x)∞∑n=1 (-1)n-1/n1+x,(∞＜1,x∈ R)이득도Euler상수γ적일개신적수학표체식.
