数学进展
數學進展
수학진전
ADVANCES IN MATHEMATICS
2000年
4期
345-353
,共9页
超α--SS过程%局部灭绝%比较定理%分枝速度函数%有限维分布收敛
超α--SS過程%跼部滅絕%比較定理%分枝速度函數%有限維分佈收斂
초α--SS과정%국부멸절%비교정리%분지속도함수%유한유분포수렴
super α--SS processes%localextinction%comparison theorem%the branching rate functional%convergence in finite dimensions
考虑初始测度为Lebesgue测度的超--对称稳定(记为-SS)过程, 其分枝特征为γ(x, z)=-α(x) z1+β( 0<β≤ 1). 本文研究这类超过程的局部灭绝性.运用纯分析的方法我们首先得到了局部灭绝的一个充分条件,借助这一条件,对较特殊的γ(x) = (1+ |x|)θ(θ<βd), 证明了与之联系的超--SS过程存在局部灭绝的临界值*,同时给出它的一个上界 d≤α-. 若 (x) 1,这意味着d ,类似的结果可见于［1］. 最后, 我们针对 (x)无界的情形做了一些讨论.
攷慮初始測度為Lebesgue測度的超--對稱穩定(記為-SS)過程, 其分枝特徵為γ(x, z)=-α(x) z1+β( 0<β≤ 1). 本文研究這類超過程的跼部滅絕性.運用純分析的方法我們首先得到瞭跼部滅絕的一箇充分條件,藉助這一條件,對較特殊的γ(x) = (1+ |x|)θ(θ<βd), 證明瞭與之聯繫的超--SS過程存在跼部滅絕的臨界值*,同時給齣它的一箇上界 d≤α-. 若 (x) 1,這意味著d ,類似的結果可見于［1］. 最後, 我們針對 (x)無界的情形做瞭一些討論.
고필초시측도위Lebesgue측도적초--대칭은정(기위-SS)과정, 기분지특정위γ(x, z)=-α(x) z1+β( 0<β≤ 1). 본문연구저류초과정적국부멸절성.운용순분석적방법아문수선득도료국부멸절적일개충분조건,차조저일조건,대교특수적γ(x) = (1+ |x|)θ(θ<βd), 증명료여지련계적초--SS과정존재국부멸절적림계치*,동시급출타적일개상계 d≤α-. 약 (x) 1,저의미착d ,유사적결과가견우［1］. 최후, 아문침대 (x)무계적정형주료일사토론.
In this paper, we deal with thelocal extinction of super --symmetric stable processes (denoted bysuper α-SS) with the branching characteristic (x,z) = γ-(x) z1+β (0<β 1) in Mp(Rd), and present a sufficientcondition for its local extinction. Our result relies on the dimensionof underly space and the chacteristic of the super -SS processes.This result is also available to (x) which may be unbounded. Forthe case γ(x)＝1, this equivalent to the condition that d , the similar result is established by Dawson in 1977. Inparticular, if γ (x) = (1+|x|)θ withθ < d, then we provethat there is a critical value θ*, which has an upper bound d-, and the related super α--SS processes is locally extinct ifand only if θ≥θ*.
