应用数学学报
應用數學學報
응용수학학보
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA
2005年
3期
546-550
,共5页
任韩%吕长青%马登举%卢俊杰
任韓%呂長青%馬登舉%盧俊傑
임한%려장청%마등거%로준걸
图的余树的奇连通分支数%图的亏格
圖的餘樹的奇連通分支數%圖的虧格
도적여수적기련통분지수%도적우격
本文研究了连通图的余树的奇连通分支数与其可定向嵌入的关系.我们先给出了关于连通图的余树的奇连通分支数的内插定理.作为其应用,我们推广了Xuong和刘彦佩关于图的最大亏格的计算公式,并且证明了如下结果:任意一个连通图G一定满足下列条件之一:(a)对于任意的满足γ(G)≤g≤γM(G)整数g,只要图G嵌入到可定向曲面Sg上,就存在支撑树T,使g=1/2β(G)-ω(T)),其中,γ(G)与γM(G)分别是图G的最小和最大亏格,β(G)与ω(T)分别是图G的Betti数和由T确定的余树的奇连通分支数;(b)对连通图G的任意一个支撑树T,G可以嵌入某个可定向曲面上使其恰好有ω(T)+1个面.特别地,我们给出了所有非平面的3-正则的Hamilton图G所嵌入的可定向曲面的亏格的计算公式.
本文研究瞭連通圖的餘樹的奇連通分支數與其可定嚮嵌入的關繫.我們先給齣瞭關于連通圖的餘樹的奇連通分支數的內插定理.作為其應用,我們推廣瞭Xuong和劉彥珮關于圖的最大虧格的計算公式,併且證明瞭如下結果:任意一箇連通圖G一定滿足下列條件之一:(a)對于任意的滿足γ(G)≤g≤γM(G)整數g,隻要圖G嵌入到可定嚮麯麵Sg上,就存在支撐樹T,使g=1/2β(G)-ω(T)),其中,γ(G)與γM(G)分彆是圖G的最小和最大虧格,β(G)與ω(T)分彆是圖G的Betti數和由T確定的餘樹的奇連通分支數;(b)對連通圖G的任意一箇支撐樹T,G可以嵌入某箇可定嚮麯麵上使其恰好有ω(T)+1箇麵.特彆地,我們給齣瞭所有非平麵的3-正則的Hamilton圖G所嵌入的可定嚮麯麵的虧格的計算公式.
본문연구료련통도적여수적기련통분지수여기가정향감입적관계.아문선급출료관우련통도적여수적기련통분지수적내삽정리.작위기응용,아문추엄료Xuong화류언패관우도적최대우격적계산공식,병차증명료여하결과:임의일개련통도G일정만족하렬조건지일:(a)대우임의적만족γ(G)≤g≤γM(G)정수g,지요도G감입도가정향곡면Sg상,취존재지탱수T,사g=1/2β(G)-ω(T)),기중,γ(G)여γM(G)분별시도G적최소화최대우격,β(G)여ω(T)분별시도G적Betti수화유T학정적여수적기련통분지수;(b)대련통도G적임의일개지탱수T,G가이감입모개가정향곡면상사기흡호유ω(T)+1개면.특별지,아문급출료소유비평면적3-정칙적Hamilton도G소감입적가정향곡면적우격적계산공식.
