CAJ | 학술논문

为了求解物理化学生物材料和金融中的微分方程,提出了一种总体(Global)和局部(Local)场方法.微分方程的求解区域可以是有限域,无限域,或具曲面边界的部分无限域.其无限域包括有限有界不均匀介质区域.其不均匀介质区域被分划为若干子区域之和.在这含非均匀介质的无限区域,将微分方程的解显式地表示为在若干非均匀介质子区域上和局部子曲面的积分的递归和.把正反算的非线性关系递归地显式化.在无限均匀区域,微分方程的解析解被称为初始总体场.微分方程解的总体场相继地被各个非均匀介质子区域的局部散射场所修正.这种修正过程是一个子域接着另个子域逐步相继地进行的.一旦所有非均匀介质子区域被散射扫描和有限步更新过程全部完成后,微分方程的解就获得了.称其为总体和局部场的方法,简称为GL方法.GL方法完全地不同于有限元及有限差方法,GL方法直接地逐子域地组装逆矩阵而获得解.GL方法无需求解大型矩阵方程,它克服了有限元大型矩阵解的困难.用有限元及有限差方法求解无限域上的微分方程时,人为边界及其上的吸收边界条件是必需的和困难的,人为边界上的吸收边界条件的不精确的反射会降低解的精确度和毁坏反算过程.GL方法又克服了有限元和有限差方法的人为边界的困难.GL方法既不需要任何人为边界又不需要任何吸收边界条件就可以子域接子域逐步精确地求解无限域上的微分方程.有限元和有限差方法都仅仅是数值的方法,GL方法将解析解和数值方法相容地结合起来.提出和证明了三角的格林函数积分方程公式.证明了当子域的直经趋于零时,波动方程的GL方法的数值解收敛于精确解.GL方法解波动方程的误差估计也获得了.求解椭圆型,抛物线型,双曲线型方程的GL模拟计算结果显示出我们的GL方法具有准确,快速,稳定的许多优点.GL方法可以是有网,无网和半网算法.GL方法可广泛应用在三维电磁场,三维弹塑性力学场,地震波场,声波场,流场,量子场等方面.上述三维电磁场等应用领域的GL方法的软件已经由作者研制和发展了. 為瞭求解物理化學生物材料和金融中的微分方程,提齣瞭一種總體(Global)和跼部(Local)場方法.微分方程的求解區域可以是有限域,無限域,或具麯麵邊界的部分無限域.其無限域包括有限有界不均勻介質區域.其不均勻介質區域被分劃為若榦子區域之和.在這含非均勻介質的無限區域,將微分方程的解顯式地錶示為在若榦非均勻介質子區域上和跼部子麯麵的積分的遞歸和.把正反算的非線性關繫遞歸地顯式化.在無限均勻區域,微分方程的解析解被稱為初始總體場.微分方程解的總體場相繼地被各箇非均勻介質子區域的跼部散射場所脩正.這種脩正過程是一箇子域接著另箇子域逐步相繼地進行的.一旦所有非均勻介質子區域被散射掃描和有限步更新過程全部完成後,微分方程的解就穫得瞭.稱其為總體和跼部場的方法,簡稱為GL方法.GL方法完全地不同于有限元及有限差方法,GL方法直接地逐子域地組裝逆矩陣而穫得解.GL方法無需求解大型矩陣方程,它剋服瞭有限元大型矩陣解的睏難.用有限元及有限差方法求解無限域上的微分方程時,人為邊界及其上的吸收邊界條件是必需的和睏難的,人為邊界上的吸收邊界條件的不精確的反射會降低解的精確度和燬壞反算過程.GL方法又剋服瞭有限元和有限差方法的人為邊界的睏難.GL方法既不需要任何人為邊界又不需要任何吸收邊界條件就可以子域接子域逐步精確地求解無限域上的微分方程.有限元和有限差方法都僅僅是數值的方法,GL方法將解析解和數值方法相容地結閤起來.提齣和證明瞭三角的格林函數積分方程公式.證明瞭噹子域的直經趨于零時,波動方程的GL方法的數值解收斂于精確解.GL方法解波動方程的誤差估計也穫得瞭.求解橢圓型,拋物線型,雙麯線型方程的GL模擬計算結果顯示齣我們的GL方法具有準確,快速,穩定的許多優點.GL方法可以是有網,無網和半網算法.GL方法可廣汎應用在三維電磁場,三維彈塑性力學場,地震波場,聲波場,流場,量子場等方麵.上述三維電磁場等應用領域的GL方法的軟件已經由作者研製和髮展瞭.
위료구해물이화학생물재료화금융중적미분방정,제출료일충총체(Global)화국부(Local)장방법.미분방정적구해구역가이시유한역,무한역,혹구곡면변계적부분무한역.기무한역포괄유한유계불균균개질구역.기불균균개질구역피분화위약간자구역지화.재저함비균균개질적무한구역,장미분방정적해현식지표시위재약간비균균개질자구역상화국부자곡면적적분적체귀화.파정반산적비선성관계체귀지현식화.재무한균균구역,미분방정적해석해피칭위초시총체장.미분방정해적총체장상계지피각개비균균개질자구역적국부산사장소수정.저충수정과정시일개자역접착령개자역축보상계지진행적.일단소유비균균개질자구역피산사소묘화유한보경신과정전부완성후,미분방정적해취획득료.칭기위총체화국부장적방법,간칭위GL방법.GL방법완전지불동우유한원급유한차방법,GL방법직접지축자역지조장역구진이획득해.GL방법무수구해대형구진방정,타극복료유한원대형구진해적곤난.용유한원급유한차방법구해무한역상적미분방정시,인위변계급기상적흡수변계조건시필수적화곤난적,인위변계상적흡수변계조건적불정학적반사회강저해적정학도화훼배반산과정.GL방법우극복료유한원화유한차방법적인위변계적곤난.GL방법기불수요임하인위변계우불수요임하흡수변계조건취가이자역접자역축보정학지구해무한역상적미분방정.유한원화유한차방법도부부시수치적방법,GL방법장해석해화수치방법상용지결합기래.제출화증명료삼각적격림함수적분방정공식.증명료당자역적직경추우령시,파동방정적GL방법적수치해수렴우정학해.GL방법해파동방정적오차고계야획득료.구해타원형,포물선형,쌍곡선형방정적GL모의계산결과현시출아문적GL방법구유준학,쾌속,은정적허다우점.GL방법가이시유망,무망화반망산법.GL방법가엄범응용재삼유전자장,삼유탄소성역학장,지진파장,성파장,류장,양자장등방면.상술삼유전자장등응용영역적GL방법적연건이경유작자연제화발전료.