应用数学学报
應用數學學報
응용수학학보
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA
2011年
4期
644-654
,共11页
Robin条件%Sobolev-Hardy临界指数%(PS):*c条件%对偶喷泉定理%非二次条件
Robin條件%Sobolev-Hardy臨界指數%(PS):*c條件%對偶噴泉定理%非二次條件
Robin조건%Sobolev-Hardy림계지수%(PS):*c조건%대우분천정리%비이차조건
探讨了如下的一类具有Robin条件的奇异椭圆方程:{-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2u/|x|8+λf(x,u), x∈Ω,Dγu+α(x)u=0, x∈aΩ\{0｝,其中Ω是RN中具有C1边界的有界区域,0∈aΩ,N≥5,2*(s)=2(N-s)/N-2 (0≤s＜2)是Sobolev-Hardy临界指数,0＜μ＜μ*,γ是定义在边界aΩ上的单位外法向量,α(x)为非负有界函数且α(x)∈L∞(aΩ).在f的非二次条件下,利用变分方法和对偶喷泉定理,证明了:存在λ*＞0,使得对于λ∈(0,λ*),该问题有无穷多个解{uκ｝(c)H1(Ω)满足(1)J(uκ)＜0；(2)当κ→+oo时,J(uκ)→0.
探討瞭如下的一類具有Robin條件的奇異橢圓方程:{-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2u/|x|8+λf(x,u), x∈Ω,Dγu+α(x)u=0, x∈aΩ\{0｝,其中Ω是RN中具有C1邊界的有界區域,0∈aΩ,N≥5,2*(s)=2(N-s)/N-2 (0≤s＜2)是Sobolev-Hardy臨界指數,0＜μ＜μ*,γ是定義在邊界aΩ上的單位外法嚮量,α(x)為非負有界函數且α(x)∈L∞(aΩ).在f的非二次條件下,利用變分方法和對偶噴泉定理,證明瞭:存在λ*＞0,使得對于λ∈(0,λ*),該問題有無窮多箇解{uκ｝(c)H1(Ω)滿足(1)J(uκ)＜0；(2)噹κ→+oo時,J(uκ)→0.
탐토료여하적일류구유Robin조건적기이타원방정:{-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2u/|x|8+λf(x,u), x∈Ω,Dγu+α(x)u=0, x∈aΩ\{0｝,기중Ω시RN중구유C1변계적유계구역,0∈aΩ,N≥5,2*(s)=2(N-s)/N-2 (0≤s＜2)시Sobolev-Hardy림계지수,0＜μ＜μ*,γ시정의재변계aΩ상적단위외법향량,α(x)위비부유계함수차α(x)∈L∞(aΩ).재f적비이차조건하,이용변분방법화대우분천정리,증명료:존재λ*＞0,사득대우λ∈(0,λ*),해문제유무궁다개해{uκ｝(c)H1(Ω)만족(1)J(uκ)＜0；(2)당κ→+oo시,J(uκ)→0.
