天津师范大学学报（自然科学版）
天津師範大學學報（自然科學版）
천진사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF TIANJIN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2009年
3期
24-28
,共5页
向量值函数%解析函数%柯西积分%高阶导数
嚮量值函數%解析函數%柯西積分%高階導數
향량치함수%해석함수%가서적분%고계도수
vector valued functions%analytic functions%Cauchy integral%higher derivative
首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于lp(p≥1)空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式.
首先證明瞭取值于Banach空間上彊連續的嚮量值函數是可積分的;然後用初等方法證明瞭嚮量值函數的柯西積分公式和高階導數公式;最後討論瞭取值于lp(p≥1)空間上的嚮量值函數解析、可積、柯西積分公式和高階導數公式與其各分量函數的關繫和錶示形式,併且給齣瞭有限維賦範線性空間上的嚮量值函數連續、解析、可積、柯西定理、柯西積分公式和高階導數公式與其各分量函數的關繫和錶示形式.
수선증명료취치우Banach공간상강련속적향량치함수시가적분적;연후용초등방법증명료향량치함수적가서적분공식화고계도수공식;최후토론료취치우lp(p≥1)공간상적향량치함수해석、가적、가서적분공식화고계도수공식여기각분량함수적관계화표시형식,병차급출료유한유부범선성공간상적향량치함수련속、해석、가적、가서정리、가서적분공식화고계도수공식여기각분량함수적관계화표시형식.
The strongly continuous vector valued functions in Banach space are proved integrable. The Cauchy integral for-mula and higher.derivative formula of vector-valued functions are proved using the elementary method. The relationship be-tween vector valued functions in the space of lp (p≥1) and their componential functions about analyticity, integrability, the Cauchy integral formula and higher derivative formula are discussed. And the relationship between vector valued functions in finite dimensional normed linear space and their componential functions about continuity, analyticity, integrability, Cauchys theorem, the Cauchy integral formula and higher derivative formula are also given.
