华东交通大学学报
華東交通大學學報
화동교통대학학보
JOURNAL OF EAST CHINA JIAOTONG UNIVERSITY
2010年
3期
83-87
,共5页
拟常曲率空间%常平均曲率%超曲面%全脐
擬常麯率空間%常平均麯率%超麯麵%全臍
의상곡솔공간%상평균곡솔%초곡면%전제
设(Nn+1,g)是n+1维单连通完备黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式:KABCD=a(gACgBD-gADgBC)+b(gACλBλD-gADλBλC+gBDλAλC-gBCλAλD),则称Nn+1为拟常曲率空间.又设M是Nn+1中具常平均曲率的连通闭超曲面,S为M的第二基本形式模长的平方.若Nn+1的生成元切于M,则(1)当S<2(√n-1)(a+b-|b|)时,M是全脐超曲面;(2)当S=2(√n-1)(a+b-|b|)时,M是全脐超曲面或球面Sn+1(a)中的H(r)-环面S1(r)×Sn-1(t).若Nn+1的生成元法于M,则(1)当S=2(√n-1)a时,M是全脐超曲面;(2)当S=2(√n-1)a时,M是全脐超曲面或Nn+1中的H(r)-环面S1(r)×Sn-1(t).
設(Nn+1,g)是n+1維單連通完備黎曼流形,其黎曼麯率張量取如下形式:KABCD=a(gACgBD-gADgBC)+b(gACλBλD-gADλBλC+gBDλAλC-gBCλAλD),則稱Nn+1為擬常麯率空間.又設M是Nn+1中具常平均麯率的連通閉超麯麵,S為M的第二基本形式模長的平方.若Nn+1的生成元切于M,則(1)噹S<2(√n-1)(a+b-|b|)時,M是全臍超麯麵;(2)噹S=2(√n-1)(a+b-|b|)時,M是全臍超麯麵或毬麵Sn+1(a)中的H(r)-環麵S1(r)×Sn-1(t).若Nn+1的生成元法于M,則(1)噹S=2(√n-1)a時,M是全臍超麯麵;(2)噹S=2(√n-1)a時,M是全臍超麯麵或Nn+1中的H(r)-環麵S1(r)×Sn-1(t).
설(Nn+1,g)시n+1유단련통완비려만류형,기려만곡솔장량취여하형식:KABCD=a(gACgBD-gADgBC)+b(gACλBλD-gADλBλC+gBDλAλC-gBCλAλD),칙칭Nn+1위의상곡솔공간.우설M시Nn+1중구상평균곡솔적련통폐초곡면,S위M적제이기본형식모장적평방.약Nn+1적생성원절우M,칙(1)당S<2(√n-1)(a+b-|b|)시,M시전제초곡면;(2)당S=2(√n-1)(a+b-|b|)시,M시전제초곡면혹구면Sn+1(a)중적H(r)-배면S1(r)×Sn-1(t).약Nn+1적생성원법우M,칙(1)당S=2(√n-1)a시,M시전제초곡면;(2)당S=2(√n-1)a시,M시전제초곡면혹Nn+1중적H(r)-배면S1(r)×Sn-1(t).
