电子学报
電子學報
전자학보
ACTA ELECTRONICA SINICA
2011年
1期
242-246
,共5页
司光东%杨加喜%谭示崇%肖国镇
司光東%楊加喜%譚示崇%肖國鎮
사광동%양가희%담시숭%초국진
RSA算法%代数结构%二次剩余%欧拉函数
RSA算法%代數結構%二次剩餘%歐拉函數
RSA산법%대수결구%이차잉여%구랍함수
本文首次应用二次剩余理论对RSA中的代数结构进行了研究.计算出了Zn中模n的二次剩余和二次非剩余的个数,对它们之间的关系进行了分析,并用所有二次剩余构成的群对Zn进行了分割,证明了所有陪集构成的商群是一个Klein四元群.对强RSA的结构进行了研究,证明了强RSA中存在阶为φ(n)/2的元素,并且强RSA中Zn可由三个二次非剩余的元素生成.确定了Zn中任意元素的阶,证明了Zn中所有元素阶的最大值是lcm(p-1,q-1),并且给出了如何寻找Zn中最大阶元素方法.从而解决了RSA中的代数结构.
本文首次應用二次剩餘理論對RSA中的代數結構進行瞭研究.計算齣瞭Zn中模n的二次剩餘和二次非剩餘的箇數,對它們之間的關繫進行瞭分析,併用所有二次剩餘構成的群對Zn進行瞭分割,證明瞭所有陪集構成的商群是一箇Klein四元群.對彊RSA的結構進行瞭研究,證明瞭彊RSA中存在階為φ(n)/2的元素,併且彊RSA中Zn可由三箇二次非剩餘的元素生成.確定瞭Zn中任意元素的階,證明瞭Zn中所有元素階的最大值是lcm(p-1,q-1),併且給齣瞭如何尋找Zn中最大階元素方法.從而解決瞭RSA中的代數結構.
본문수차응용이차잉여이론대RSA중적대수결구진행료연구.계산출료Zn중모n적이차잉여화이차비잉여적개수,대타문지간적관계진행료분석,병용소유이차잉여구성적군대Zn진행료분할,증명료소유배집구성적상군시일개Klein사원군.대강RSA적결구진행료연구,증명료강RSA중존재계위φ(n)/2적원소,병차강RSA중Zn가유삼개이차비잉여적원소생성.학정료Zn중임의원소적계,증명료Zn중소유원소계적최대치시lcm(p-1,q-1),병차급출료여하심조Zn중최대계원소방법.종이해결료RSA중적대수결구.
