系统科学与数学
繫統科學與數學
계통과학여수학
JOURNAL OF SYSTEMS SCIENCE AND MATHEMATICAL SCIENCES
2002年
2期
210-222
,共13页
对流扩散%相似解%自由边界%Barenblatt解%Bernoulli方程%Bessel函数
對流擴散%相似解%自由邊界%Barenblatt解%Bernoulli方程%Bessel函數
대류확산%상사해%자유변계%Barenblatt해%Bernoulli방정%Bessel함수
本文讨论对流扩散方程: ut=(um)xx+(um)x,(x,t)∈ST=R×(0,T),T>0的相似源型解.由于方程具有对流项且初始值为Dirac测度,特别当m>1时方程在{u=0}处退化,给求解造成实质的困难.本文基于作者以往研究的有关结果,应用特殊函数理论和微分方程极值原理等技巧,讨论了形如u(x,t)=t-αf(xt-β)的相似解存在性、唯一性及其数学结构特征.指出当方程存在这种特殊解时m与n应满足某种关系,从量纲分析上看,此种条件是必要的.
本文討論對流擴散方程: ut=(um)xx+(um)x,(x,t)∈ST=R×(0,T),T>0的相似源型解.由于方程具有對流項且初始值為Dirac測度,特彆噹m>1時方程在{u=0}處退化,給求解造成實質的睏難.本文基于作者以往研究的有關結果,應用特殊函數理論和微分方程極值原理等技巧,討論瞭形如u(x,t)=t-αf(xt-β)的相似解存在性、唯一性及其數學結構特徵.指齣噹方程存在這種特殊解時m與n應滿足某種關繫,從量綱分析上看,此種條件是必要的.
본문토론대류확산방정: ut=(um)xx+(um)x,(x,t)∈ST=R×(0,T),T>0적상사원형해.유우방정구유대류항차초시치위Dirac측도,특별당m>1시방정재{u=0}처퇴화,급구해조성실질적곤난.본문기우작자이왕연구적유관결과,응용특수함수이론화미분방정겁치원리등기교,토론료형여u(x,t)=t-αf(xt-β)적상사해존재성、유일성급기수학결구특정.지출당방정존재저충특수해시m여n응만족모충관계,종량강분석상간,차충조건시필요적.
