应用数学学报
應用數學學報
응용수학학보
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA
2012年
1期
1-41
,共41页
旋转Navier-Stokes方程%微分几何方法%二度并行算法
鏇轉Navier-Stokes方程%微分幾何方法%二度併行算法
선전Navier-Stokes방정%미분궤하방법%이도병행산법
本文提出了一种求解复杂边界旋转Navier-Stokes方程的微分几何方法及其二度并行算法.此方法可用于求解透平机械内部叶片间流动和飞行器外部绕流等复杂流动问题.假设流动区域可以用一系列光滑曲面(ζ),k=1,2,…,K分割为一系列子区域(称作流层),通过应用微分几何的方法,三维N-S算子可以分解为两类算子之和:建立在曲面(ζ)k切空间上“膜算子”和曲面(ζ)k法线方向的“挠曲算子”,将挠曲算子应用欧拉中心差商来逼近,由此得到建立在(ζ)k上的“2D-3C” N-S方程.求解2D-3C N-S方程并且反复迭代直到收敛.我们得到“二度并行算法”,它是2D-3C N-S方程并行算法与k方向的同时并行.这个算法的优点在于,(1)可以改进由于复杂边界造成的不规则三维网格引起的逼近解的精度;(2)为克服边界层的数值效应,在边界层内可以构造很密的流层,形成三维多尺度的网格,是—个很好的边界层算法;(3)这个方法不同于经典的区域分解算法,这里的每个子区域只需要求解—个“2D-3C” N-S方程,而经典区域分解方法要在每个子区域上求解三维问题.
本文提齣瞭一種求解複雜邊界鏇轉Navier-Stokes方程的微分幾何方法及其二度併行算法.此方法可用于求解透平機械內部葉片間流動和飛行器外部繞流等複雜流動問題.假設流動區域可以用一繫列光滑麯麵(ζ),k=1,2,…,K分割為一繫列子區域(稱作流層),通過應用微分幾何的方法,三維N-S算子可以分解為兩類算子之和:建立在麯麵(ζ)k切空間上“膜算子”和麯麵(ζ)k法線方嚮的“撓麯算子”,將撓麯算子應用歐拉中心差商來逼近,由此得到建立在(ζ)k上的“2D-3C” N-S方程.求解2D-3C N-S方程併且反複迭代直到收斂.我們得到“二度併行算法”,它是2D-3C N-S方程併行算法與k方嚮的同時併行.這箇算法的優點在于,(1)可以改進由于複雜邊界造成的不規則三維網格引起的逼近解的精度;(2)為剋服邊界層的數值效應,在邊界層內可以構造很密的流層,形成三維多呎度的網格,是—箇很好的邊界層算法;(3)這箇方法不同于經典的區域分解算法,這裏的每箇子區域隻需要求解—箇“2D-3C” N-S方程,而經典區域分解方法要在每箇子區域上求解三維問題.
본문제출료일충구해복잡변계선전Navier-Stokes방정적미분궤하방법급기이도병행산법.차방법가용우구해투평궤계내부협편간류동화비행기외부요류등복잡류동문제.가설류동구역가이용일계렬광활곡면(ζ),k=1,2,…,K분할위일계열자구역(칭작류층),통과응용미분궤하적방법,삼유N-S산자가이분해위량류산자지화:건립재곡면(ζ)k절공간상“막산자”화곡면(ζ)k법선방향적“뇨곡산자”,장뇨곡산자응용구랍중심차상래핍근,유차득도건립재(ζ)k상적“2D-3C” N-S방정.구해2D-3C N-S방정병차반복질대직도수렴.아문득도“이도병행산법”,타시2D-3C N-S방정병행산법여k방향적동시병행.저개산법적우점재우,(1)가이개진유우복잡변계조성적불규칙삼유망격인기적핍근해적정도;(2)위극복변계층적수치효응,재변계층내가이구조흔밀적류층,형성삼유다척도적망격,시—개흔호적변계층산법;(3)저개방법불동우경전적구역분해산법,저리적매개자구역지수요구해—개“2D-3C” N-S방정,이경전구역분해방법요재매개자구역상구해삼유문제.
