力学学报
力學學報
역학학보
ACTA MECHANICA SINICA
2004年
5期
629-633
,共5页
高经武%蔡中民%李庆士%武际可
高經武%蔡中民%李慶士%武際可
고경무%채중민%리경사%무제가
动力系统%非自治%高阶Melnikov方法%次谐周期解%超次谐周期解%Poincare映射
動力繫統%非自治%高階Melnikov方法%次諧週期解%超次諧週期解%Poincare映射
동력계통%비자치%고계Melnikov방법%차해주기해%초차해주기해%Poincare영사
在非线性动力系统的研究中,Melnikov函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似,因而高阶Melnikov方法被发展用来判断超次谐周期解的存在性.本文对一类非自治微分动力系统进行了研究,证明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解,超次谐周期解不可能存在,并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为该结论的一个应用,文中考察了几个典型的算例,结果表明现有的二阶Melnikov方法判断平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的,并提供了一个简单的几何上的解释.
在非線性動力繫統的研究中,Melnikov函數被廣汎地用來作為微擾哈密頓繫統是否髮生次諧或超次諧分岔迺至混沌的判據.但是在大多數情況下,經典的Melnikov方法往往隻給齣存在次諧週期解的結論.產生該結果的原因被歸之為在經典的Melnikov方法中隻採取瞭一階近似,因而高階Melnikov方法被髮展用來判斷超次諧週期解的存在性.本文對一類非自治微分動力繫統進行瞭研究,證明瞭在這樣一類繫統中如果存在週期解則隻可能是次諧週期解,超次諧週期解不可能存在,併進一步證明瞭在一類平麵問題中所定義的鏇轉(R)型超次諧週期解同樣不可能存在.作為該結論的一箇應用,文中攷察瞭幾箇典型的算例,結果錶明現有的二階Melnikov方法判斷平麵擾動繫統是否存在超次諧週期解的結論是不恰噹的,併提供瞭一箇簡單的幾何上的解釋.
재비선성동력계통적연구중,Melnikov함수피엄범지용래작위미우합밀돈계통시부발생차해혹초차해분차내지혼돈적판거.단시재대다수정황하,경전적Melnikov방법왕왕지급출존재차해주기해적결론.산생해결과적원인피귀지위재경전적Melnikov방법중지채취료일계근사,인이고계Melnikov방법피발전용래판단초차해주기해적존재성.본문대일류비자치미분동력계통진행료연구,증명료재저양일류계통중여과존재주기해칙지가능시차해주기해,초차해주기해불가능존재,병진일보증명료재일류평면문제중소정의적선전(R)형초차해주기해동양불가능존재.작위해결론적일개응용,문중고찰료궤개전형적산례,결과표명현유적이계Melnikov방법판단평면우동계통시부존재초차해주기해적결론시불흡당적,병제공료일개간단적궤하상적해석.
