广东广播电视大学学报
廣東廣播電視大學學報
엄동엄파전시대학학보
JOURNAL OF GUANGDONG RADIO & TELEVISION UNIVERSITY
2008年
4期
97-100
,共4页
微分方程%整函数%增长级%零点分布
微分方程%整函數%增長級%零點分佈
미분방정%정함수%증장급%영점분포
本文研究具有超越整函数系数的二阶线性微分方程f″+A(z)f=0的解的零点分布.证明当A(z)的增长级为(2,1;ρ)时,方程的每一个非平凡解的增长级都为(3,1;ρ),而且总存在一个非平凡解f(z)的零点收敛级等于其增长级(3,1;ρ).进一步给出了方程存在无零点解的条件,证明当ρ非为整数时,方程的两个线性无关解中至多只有一个无零点.最后,证明了该方程总存在两个线性无关解f1(z)和f2(z),使得f1(z)×f2(z)的零点收敛级等于其增长级(3,1;ρ).
本文研究具有超越整函數繫數的二階線性微分方程f″+A(z)f=0的解的零點分佈.證明噹A(z)的增長級為(2,1;ρ)時,方程的每一箇非平凡解的增長級都為(3,1;ρ),而且總存在一箇非平凡解f(z)的零點收斂級等于其增長級(3,1;ρ).進一步給齣瞭方程存在無零點解的條件,證明噹ρ非為整數時,方程的兩箇線性無關解中至多隻有一箇無零點.最後,證明瞭該方程總存在兩箇線性無關解f1(z)和f2(z),使得f1(z)×f2(z)的零點收斂級等于其增長級(3,1;ρ).
본문연구구유초월정함수계수적이계선성미분방정f″+A(z)f=0적해적영점분포.증명당A(z)적증장급위(2,1;ρ)시,방정적매일개비평범해적증장급도위(3,1;ρ),이차총존재일개비평범해f(z)적영점수렴급등우기증장급(3,1;ρ).진일보급출료방정존재무영점해적조건,증명당ρ비위정수시,방정적량개선성무관해중지다지유일개무영점.최후,증명료해방정총존재량개선성무관해f1(z)화f2(z),사득f1(z)×f2(z)적영점수렴급등우기증장급(3,1;ρ).
