地震工程与工程振动
地震工程與工程振動
지진공정여공정진동
EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION
2009年
1期
32-43
,共12页
波动%数值模拟%结构动力学方程%显式积分%有限元%非线性
波動%數值模擬%結構動力學方程%顯式積分%有限元%非線性
파동%수치모의%결구동역학방정%현식적분%유한원%비선성
本文从空间解耦有限元常微分方程组出发,探讨了结构动力学方程的高精度显式积分格式.通过被积函数的拉格朗日多项式内插和分部积分导出了波动数值模拟的一组显式时步积分公式.这组公式是时间和空间解耦的,即波场内任一离散节点在任一时刻的波动数据可以用这组公式依据该节点及其邻近节点在该时刻之前的n+1个时刻的波动数据显式地算出(n为非负整数),阐明了这组公式的如下特点:第一,其截断误差的量级不超过O(Δtn+3),Δt为时间步距.第二,它不仅可用于线性波动的数值模拟,而且可用于本构方程具有强非线性情形.第三,这组公式也可推广应用于一系列数学物理暂态问题的数值求解.针对一个简单的时不变系统初步分析了此组积分格式的稳定性.但是,对其稳定性尚需作进一步研究.
本文從空間解耦有限元常微分方程組齣髮,探討瞭結構動力學方程的高精度顯式積分格式.通過被積函數的拉格朗日多項式內插和分部積分導齣瞭波動數值模擬的一組顯式時步積分公式.這組公式是時間和空間解耦的,即波場內任一離散節點在任一時刻的波動數據可以用這組公式依據該節點及其鄰近節點在該時刻之前的n+1箇時刻的波動數據顯式地算齣(n為非負整數),闡明瞭這組公式的如下特點:第一,其截斷誤差的量級不超過O(Δtn+3),Δt為時間步距.第二,它不僅可用于線性波動的數值模擬,而且可用于本構方程具有彊非線性情形.第三,這組公式也可推廣應用于一繫列數學物理暫態問題的數值求解.針對一箇簡單的時不變繫統初步分析瞭此組積分格式的穩定性.但是,對其穩定性尚需作進一步研究.
본문종공간해우유한원상미분방정조출발,탐토료결구동역학방정적고정도현식적분격식.통과피적함수적랍격랑일다항식내삽화분부적분도출료파동수치모의적일조현식시보적분공식.저조공식시시간화공간해우적,즉파장내임일리산절점재임일시각적파동수거가이용저조공식의거해절점급기린근절점재해시각지전적n+1개시각적파동수거현식지산출(n위비부정수),천명료저조공식적여하특점:제일,기절단오차적량급불초과O(Δtn+3),Δt위시간보거.제이,타불부가용우선성파동적수치모의,이차가용우본구방정구유강비선성정형.제삼,저조공식야가추엄응용우일계렬수학물리잠태문제적수치구해.침대일개간단적시불변계통초보분석료차조적분격식적은정성.단시,대기은정성상수작진일보연구.
