设函数f(x1,x2,…,xn) 对xn有连续二阶偏导数,我们寻求函数方程ni=1(-1)i-1[f(x1,…,xi+xi+1,…,xn+1)+f(x1,…,xi-xi+1,…,xn+1)]+(-1)n2f(x1,x2,…,xn)=0的一般解.首先,给出了方程ni=1(-1)i-1[F(x1,…,xi+xi+1,…,xn+1)+F(x1,…,xi-xi+1,…,xn+1)]=0 的一般解,其次,上述第1式对xn+1两次微分,并简化得到形如第2式的方程.第1个函数方程的一般解为f(x1,x2,…,xn)=n-1i=1(-1)i-1[A(x1,…,xi+xi+1,…,xn)+A(x1,…,xi-xi+1,…,xn)]+(-1)n-12A(x1,x2,…,xn-1).其中A(x1,x2,…,xn-1) 是对xn-1具有连续二阶导数的任意函数.
設函數f(x1,x2,…,xn) 對xn有連續二階偏導數,我們尋求函數方程ni=1(-1)i-1[f(x1,…,xi+xi+1,…,xn+1)+f(x1,…,xi-xi+1,…,xn+1)]+(-1)n2f(x1,x2,…,xn)=0的一般解.首先,給齣瞭方程ni=1(-1)i-1[F(x1,…,xi+xi+1,…,xn+1)+F(x1,…,xi-xi+1,…,xn+1)]=0 的一般解,其次,上述第1式對xn+1兩次微分,併簡化得到形如第2式的方程.第1箇函數方程的一般解為f(x1,x2,…,xn)=n-1i=1(-1)i-1[A(x1,…,xi+xi+1,…,xn)+A(x1,…,xi-xi+1,…,xn)]+(-1)n-12A(x1,x2,…,xn-1).其中A(x1,x2,…,xn-1) 是對xn-1具有連續二階導數的任意函數.
설함수f(x1,x2,…,xn) 대xn유련속이계편도수,아문심구함수방정ni=1(-1)i-1[f(x1,…,xi+xi+1,…,xn+1)+f(x1,…,xi-xi+1,…,xn+1)]+(-1)n2f(x1,x2,…,xn)=0적일반해.수선,급출료방정ni=1(-1)i-1[F(x1,…,xi+xi+1,…,xn+1)+F(x1,…,xi-xi+1,…,xn+1)]=0 적일반해,기차,상술제1식대xn+1량차미분,병간화득도형여제2식적방정.제1개함수방정적일반해위f(x1,x2,…,xn)=n-1i=1(-1)i-1[A(x1,…,xi+xi+1,…,xn)+A(x1,…,xi-xi+1,…,xn)]+(-1)n-12A(x1,x2,…,xn-1).기중A(x1,x2,…,xn-1) 시대xn-1구유련속이계도수적임의함수.
By letting the function f(x1,x2,…,xn) have continuous partial derivatives of second order with respect to xn,the functional equation ni=1(-1)i-1[f(x1,…,xi+xi+1,…,xn+1)+f(x1,…,xi-xi+1,…,xn+1)]+(-1)n2f(x1,x2,…,xn)=0 is considered.First,the general solution of the equation ni=1(-1)i-1[F(x1,…,xi+xi+1,…,xn+1)+F(x1,…,xi-xi+1,…,xn+1)]=0 was presented.Then,the first functional equation was twice differentiated with respect to xn+1 and reduced to an equation of the aforementioned type.It is found that the general solution of the first functional equation is f(x1,x2,…,xn)=n-1i=1(-1)i-1[A(x1,…,xi+xi+1,…,xn)+A(x1,…,xi-xi+1,…,xn)]+(-1)n-12A(x1,x2,…,xn-1).Where A(x1,x2,…xn-1) is an arbitrary twice continuous differentiable with respect to xn-1.
