南京师大学报（自然科学版）
南京師大學報（自然科學版）
남경사대학보（자연과학판）
JOURNAL OF NANJING NORMAL UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)
2007年
4期
1-5
,共5页
穆罕麦德%沈尧天%姚仰新
穆罕麥德%瀋堯天%姚仰新
목한맥덕%침요천%요앙신
双调和方程%Sobolev临界指数%非平凡解
雙調和方程%Sobolev臨界指數%非平凡解
쌍조화방정%Sobolev림계지수%비평범해
biharmonic problem%critical Sobolev exponent%nontrivial solution
讨论如下含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性{Δ2u=μ(u)/(|x|s)+|u|2*-2u+λu+ f(x), x∈Ω,u=((e)u)/((e)v)=0, x∈(e)Ω .其中Ω(∪)RN是有界光滑区域,0∈Ω, N≥5, 0≤s≤4,0≤μ＜(-μ)=(N(N-4)/4)2,2*=(2N)/(N-4)为W2,2(Ω)中Sobolev嵌入的临界指数,u, v表示(e)Ω的外法线方向,f(x)为给定函数.通过变分方法,我们证明了含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性.
討論如下含臨界指數的雙調和方程非平凡解的存在性{Δ2u=μ(u)/(|x|s)+|u|2*-2u+λu+ f(x), x∈Ω,u=((e)u)/((e)v)=0, x∈(e)Ω .其中Ω(∪)RN是有界光滑區域,0∈Ω, N≥5, 0≤s≤4,0≤μ＜(-μ)=(N(N-4)/4)2,2*=(2N)/(N-4)為W2,2(Ω)中Sobolev嵌入的臨界指數,u, v錶示(e)Ω的外法線方嚮,f(x)為給定函數.通過變分方法,我們證明瞭含臨界指數的雙調和方程非平凡解的存在性.
토론여하함림계지수적쌍조화방정비평범해적존재성{Δ2u=μ(u)/(|x|s)+|u|2*-2u+λu+ f(x), x∈Ω,u=((e)u)/((e)v)=0, x∈(e)Ω .기중Ω(∪)RN시유계광활구역,0∈Ω, N≥5, 0≤s≤4,0≤μ＜(-μ)=(N(N-4)/4)2,2*=(2N)/(N-4)위W2,2(Ω)중Sobolev감입적림계지수,u, v표시(e)Ω적외법선방향,f(x)위급정함수.통과변분방법,아문증명료함림계지수적쌍조화방정비평범해적존재성.
It is proved that existence of a nontrivial solution for biharmonic problem involving a critical Sobolev exponent {Δ2u=μ(u)/(|x|s)+|u|2*-2u+λu+ f(x), x∈Ω,u=((e)u)/((e)v)=0, x∈(e)Ω .where Ω(∪)RN be a smooth bounded domain and 0∈Ω, N≥5, 0≤s≤4,0≤μ＜(-μ)=(N(N-4)/4)2,2*=(2N)/(N-4) is the critical Sobolev exponent, u, v is the outer normal vector on (e)Ω, and f(x) is a given function. By using the variational principle , we prove the existence of nontrivial solution for biharmonic problem involving the critical Sobolev exponent.
