福建师范大学学报（自然科学版）
福建師範大學學報（自然科學版）
복건사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF FUJIAN TEACHERS UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)
2009年
6期
19-22
,共4页
三角范畴%阿贝尔范畴%范畴局部化%半单范畴
三角範疇%阿貝爾範疇%範疇跼部化%半單範疇
삼각범주%아패이범주%범주국부화%반단범주
triangulated category%Abelian category%localization of category%semisimple category
主要证明如下结论:如果((E),T,Δ)是三角范畴,则(E)是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果(E)是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使((E),T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴(E)[S~(-1)]是Abelian三角范畴的条件.
主要證明如下結論:如果((E),T,Δ)是三角範疇,則(E)是Abelian範疇的充分且必要條件是C中三角是由同構于如下形式的態射圖構成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果(E)是一箇Abelian範疇,T是C上的可逆加法自函子,則有且僅有一種方式使((E),T)構成三角範疇.另外,還通過Abelian範疇C上的Serre類,研究跼部化範疇(E)[S~(-1)]是Abelian三角範疇的條件.
주요증명여하결론:여과((E),T,Δ)시삼각범주,칙(E)시Abelian범주적충분차필요조건시C중삼각시유동구우여하형식적태사도구성:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).유차득도:여과(E)시일개Abelian범주,T시C상적가역가법자함자,칙유차부유일충방식사((E),T)구성삼각범주.령외,환통과Abelian범주C상적Serre류,연구국부화범주(E)[S~(-1)]시Abelian삼각범주적조건.
Show that if ((E), T, A) is a triangulated category, then (E) is an Abelian category if and only if the collection of diagramsXu→Yv→Zw→T(X) in (E) which are isomorphic to the diagrams of the form U⊕V(_0 1~0 0)→W⊕V(_1 0~0 0)→T(U)⊕W(_0 0~1 0)→T(U)⊕T(V)are triangulations. So if (E) is an Abelian category and T is an additive functor which is an automorphism of the category (E). Then have only a way to make ((E),T) a triangulated category. Moreover also inverstigate the conditions for the localization (E) [S~(-1)] to be an Abelian triangulated category via a Serre class on the Abelian category (E).
