工程数学学报
工程數學學報
공정수학학보
CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS
2012年
1期
63-71
,共9页
郭瑞%阿布都热西提·阿布都外力
郭瑞%阿佈都熱西提·阿佈都外力
곽서%아포도열서제·아포도외력
修正局部Crank-Nicolson法%无条件稳定性%二维非定常对流扩散方程
脩正跼部Crank-Nicolson法%無條件穩定性%二維非定常對流擴散方程
수정국부Crank-Nicolson법%무조건은정성%이유비정상대류확산방정
本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义.
本文利用脩正跼部Crank-Nicolson方法求解二維非定常對流擴散方程.首先,將二維非定常對流擴散方程轉化為二維非定常熱傳導方程.其次,將二維非定常熱傳導方程轉化為常微分方程組,利用指數函數的Trotter積公式近似該常微分方程組的繫數矩陣併將其分離成分塊小矩陣及Crank-Nicolson法求齣結果,從而推齣二維非定常對流擴散方程的脩正跼部Crank-Nicolson方法.所提方法具有計算量少,精度較高,無條件穩定的顯著優點.最後,利用數值實驗驗證瞭所提方法的有效性,實驗結果錶明,所提方法能夠得到與真解吻閤的計算結果,因而具有很好的應用價值與推廣意義.
본문이용수정국부Crank-Nicolson방법구해이유비정상대류확산방정.수선,장이유비정상대류확산방정전화위이유비정상열전도방정.기차,장이유비정상열전도방정전화위상미분방정조,이용지수함수적Trotter적공식근사해상미분방정조적계수구진병장기분리성분괴소구진급Crank-Nicolson법구출결과,종이추출이유비정상대류확산방정적수정국부Crank-Nicolson방법.소제방법구유계산량소,정도교고,무조건은정적현저우점.최후,이용수치실험험증료소제방법적유효성,실험결과표명,소제방법능구득도여진해문합적계산결과,인이구유흔호적응용개치여추엄의의.
