中南民族大学学报：自然科学版
中南民族大學學報：自然科學版
중남민족대학학보：자연과학판
Journal of South-Central University for Nationalities
2011年
4期
102-105
,共4页
P元bent函数%Walsh变换%二次型%秩%有限域
P元bent函數%Walsh變換%二次型%秩%有限域
P원bent함수%Walsh변환%이차형%질%유한역
p-ary bent functions%W alsh transform%quadratic form%rank%finite fields
当m为正整数，n=2m，P为一奇素数，F p n表示含有P n个元素的有限域，令d= p m ＋1/2, 利用有限域上的二次型理论，研究了函数f（x）= tr n1 （ ax p（m＋1＋1）-γ d x p（m＋1） ），其中 a ∈ F n pn，γ是F p n中的一非平方元．在m为奇数的条件下或m为偶数但a （p n-1）/（p＋1） ≠1的条件下，证明了f（x）为一P元bent函数．
噹m為正整數，n=2m，P為一奇素數，F p n錶示含有P n箇元素的有限域，令d= p m ＋1/2, 利用有限域上的二次型理論，研究瞭函數f（x）= tr n1 （ ax p（m＋1＋1）-γ d x p（m＋1） ），其中 a ∈ F n pn，γ是F p n中的一非平方元．在m為奇數的條件下或m為偶數但a （p n-1）/（p＋1） ≠1的條件下，證明瞭f（x）為一P元bent函數．
당m위정정수，n=2m，P위일기소수，F p n표시함유P n개원소적유한역，령d= p m ＋1/2, 이용유한역상적이차형이론，연구료함수f（x）= tr n1 （ ax p（m＋1＋1）-γ d x p（m＋1） ），기중 a ∈ F n pn，γ시F p n중적일비평방원．재m위기수적조건하혹m위우수단a （p n-1）/（p＋1） ≠1적조건하，증명료f（x）위일P원bent함수．
Let n = 2m and Fpn be the finite field with pn elements, where p is an odd prime. Utilizing the theory of quadratic form over finite fields, the function f（x） = tr n1 （ ax p（m＋1＋1）-γ d x p（m＋1） ） is studied in this paper, where d = p m＋1/2, a ∈ F n pn and γ is a nonsquare in Fpn. When m is odd or m is even but a （p n-1）/（p＋1） ≠1 , f（x） is proved to be a p -ary bent function.
