重庆师范大学学报（自然科学版）
重慶師範大學學報（自然科學版）
중경사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF CHONGQING NORMAL UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2010年
6期
48-51
,共4页
非线性波动方程%柯西问题%位势井%整体解%爆破
非線性波動方程%柯西問題%位勢井%整體解%爆破
비선성파동방정%가서문제%위세정%정체해%폭파
文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.
文章主要攷察一類非線性波動方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西問題解的存在性和唯一性.噹σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0時,通過構造穩定集(位勢井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不穩定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到瞭W和V在上述方程的流下是不變的,併證明瞭如果初始能量E(0)≤d,那麽噹初值u0∈(-W)時,問題存在惟一整體解u∈C1([0,∞);H2);噹初值u0∈V時,問題的解在有限時刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))髮生爆破.
문장주요고찰일류비선성파동방정uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0적가서문제해적존재성화유일성.당σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0시,통과구조은정집(위세정)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}화불은정집V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},득도료W화V재상술방정적류하시불변적,병증명료여과초시능량E(0)≤d,나요당초치u0∈(-W)시,문제존재유일정체해u∈C1([0,∞);H2);당초치u0∈V시,문제적해재유한시각T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))발생폭파.
