计算数学
計算數學
계산수학
MATHEMATICA NUMERICA SINICA
2006年
3期
269-280
,共12页
对称正交矩阵%反问题%最佳逼近%C-S分解
對稱正交矩陣%反問題%最佳逼近%C-S分解
대칭정교구진%반문제%최가핍근%C-S분해
本文主要讨论下面两个问题:问题Ⅰ:给定矩阵X,B∈Rm×n,求对称正交矩阵A∈SORm×m,使得AX=B.问题Ⅱ:给定矩阵(A)∈Rm×m,求矩阵A*∈SE使得‖(A)-A*‖=minA∈SE‖(A)-A‖.这里SE问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数.本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式.然后,对给定矩阵(A)∈Rm×m,讨论了矩阵(A)在问题Ⅰ的解集合SE中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式.
本文主要討論下麵兩箇問題:問題Ⅰ:給定矩陣X,B∈Rm×n,求對稱正交矩陣A∈SORm×m,使得AX=B.問題Ⅱ:給定矩陣(A)∈Rm×m,求矩陣A*∈SE使得‖(A)-A*‖=minA∈SE‖(A)-A‖.這裏SE問題Ⅰ的解集閤,‖·‖指Frobenius範數.本文首先討論具有k階對稱主子陣的n(n＞k)階正交矩陣的C-S分解,利用這箇結果,得到瞭問題Ⅰ有解的充要條件和通解的一般形式.然後,對給定矩陣(A)∈Rm×m,討論瞭矩陣(A)在問題Ⅰ的解集閤SE中的最佳逼近,得到瞭最佳逼近解的錶達式.
본문주요토론하면량개문제:문제Ⅰ:급정구진X,B∈Rm×n,구대칭정교구진A∈SORm×m,사득AX=B.문제Ⅱ:급정구진(A)∈Rm×m,구구진A*∈SE사득‖(A)-A*‖=minA∈SE‖(A)-A‖.저리SE문제Ⅰ적해집합,‖·‖지Frobenius범수.본문수선토론구유k계대칭주자진적n(n＞k)계정교구진적C-S분해,이용저개결과,득도료문제Ⅰ유해적충요조건화통해적일반형식.연후,대급정구진(A)∈Rm×m,토론료구진(A)재문제Ⅰ적해집합SE중적최가핍근,득도료최가핍근해적표체식.
