上海师范大学学报（自然科学版）
上海師範大學學報（自然科學版）
상해사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SHANGHAI TEACHERS UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES)
2011年
1期
1-14
,共14页
极限环%近哈密顿系统%Z4可逆等变%Hopf分支
極限環%近哈密頓繫統%Z4可逆等變%Hopf分支
겁한배%근합밀돈계통%Z4가역등변%Hopf분지
Limit cycle%near-Hamiltonian system%Z4-reversible-equivariant planar system%Hopf bifurcation
研究平面多项式系统极限环的个数是著名的希尔伯特第16问题的重要部分,由于这一问题十分困难,人们不断研究一些具有某种对称性的系统,例如,关于Zq等变平面系统的一般形式及其极限环的个数已有很多研究.研究了Zq可逆等变平面系统.首先通过变换把实系统化为与之等价的复系统,研究系统在复平面下具有可逆等变的性质,给出了所有Zq可逆等变平面系统的一般形式,并作为推论具体给出所有不高于六次的平面多项式系统具有Zq(q=2,4,6,8.)可逆等变性质的具体形式.这一具体形式简洁明了,易于使用.作为应用特别研究了一类五次Z4可逆等变哈密顿系统的Z4可逆等变七次多项式扰动系统(称之为Z4可逆等变近哈密顿系统),利用Melnikov函数的展开式和Hopf分支方法,得到这一Z4可逆等变近哈密顿系统至少能从中心分支出24个小极限环,并给出了其极限环的分布.最后让七次Z4可逆等变扰动项中某些参数为零的情况下使之成为五次Z4可逆等变扰动多项式,研究所得Z4可逆等变五次近哈密顿系统,发现在五次Z4可逆等变多项式的扰动下,系统可分支出8个小极限环,这8个小极限环可形成2种不同的极限环分布.
研究平麵多項式繫統極限環的箇數是著名的希爾伯特第16問題的重要部分,由于這一問題十分睏難,人們不斷研究一些具有某種對稱性的繫統,例如,關于Zq等變平麵繫統的一般形式及其極限環的箇數已有很多研究.研究瞭Zq可逆等變平麵繫統.首先通過變換把實繫統化為與之等價的複繫統,研究繫統在複平麵下具有可逆等變的性質,給齣瞭所有Zq可逆等變平麵繫統的一般形式,併作為推論具體給齣所有不高于六次的平麵多項式繫統具有Zq(q=2,4,6,8.)可逆等變性質的具體形式.這一具體形式簡潔明瞭,易于使用.作為應用特彆研究瞭一類五次Z4可逆等變哈密頓繫統的Z4可逆等變七次多項式擾動繫統(稱之為Z4可逆等變近哈密頓繫統),利用Melnikov函數的展開式和Hopf分支方法,得到這一Z4可逆等變近哈密頓繫統至少能從中心分支齣24箇小極限環,併給齣瞭其極限環的分佈.最後讓七次Z4可逆等變擾動項中某些參數為零的情況下使之成為五次Z4可逆等變擾動多項式,研究所得Z4可逆等變五次近哈密頓繫統,髮現在五次Z4可逆等變多項式的擾動下,繫統可分支齣8箇小極限環,這8箇小極限環可形成2種不同的極限環分佈.
연구평면다항식계통겁한배적개수시저명적희이백특제16문제적중요부분,유우저일문제십분곤난,인문불단연구일사구유모충대칭성적계통,례여,관우Zq등변평면계통적일반형식급기겁한배적개수이유흔다연구.연구료Zq가역등변평면계통.수선통과변환파실계통화위여지등개적복계통,연구계통재복평면하구유가역등변적성질,급출료소유Zq가역등변평면계통적일반형식,병작위추론구체급출소유불고우륙차적평면다항식계통구유Zq(q=2,4,6,8.)가역등변성질적구체형식.저일구체형식간길명료,역우사용.작위응용특별연구료일류오차Z4가역등변합밀돈계통적Z4가역등변칠차다항식우동계통(칭지위Z4가역등변근합밀돈계통),이용Melnikov함수적전개식화Hopf분지방법,득도저일Z4가역등변근합밀돈계통지소능종중심분지출24개소겁한배,병급출료기겁한배적분포.최후양칠차Z4가역등변우동항중모사삼수위령적정황하사지성위오차Z4가역등변우동다항식,연구소득Z4가역등변오차근합밀돈계통,발현재오차Z4가역등변다항식적우동하,계통가분지출8개소겁한배,저8개소겁한배가형성2충불동적겁한배분포.
In this paper, we discuss planar polynomials systems with some symmetry. We specially give a general form of Zq-reversible-equivariant planar systems. Then we study the number of limit cycles for some Z4-reversible-equivariant near-Hamiltonian systems.
